Нехай дана функція 
і при цьому 
. Тоді вихідну функцію можна представити у вигляді 
. Зазначимо, що функції такого типу називаються складними, а змінна 
– проміжним аргументом.
Встановимо правило диференціювання складних функцій. Отже, якщо функції 
і 
– диференційовані, то складна функція є також диференційованою, причому:
Це правило поширюється на ланцюжок із будь-якого скінченного числа диференційованих функцій: похідна складної функції дорівнює добутку похідних функцій, які її утворюють.
Похідна складної функції – приклади розв’язання:
Приклад 1: знайти похідну функції 
.
Отже, маємо cкладну степеневу функцію з проміжним аргументом 
. Тому функцію можна подати у вигляді 
, де . Тоді, за формулою (1) маємо:
Приклад 2: знайти похідну функції 
.
Аргументом косинуса заданої функції є не 
, а 
– функція від . Отже, маємо складну функцію, яку можна подати у вигляді 
, де 
. Отже, за правилом (1) отримаємо:
Приклад 3: знайти похідну функції 
.
Це складна степенева функція з проміжним аргументом 
. Функція може бути подана у вигляді 
, де . Знаходячи похідні 
і 
та підставляючи одержані вирази до формули (1), матимемо:
Приклад 4: знайти похідну складної функції 
.
Отже, подавши функцію у вигляді 
і скориставшись правилом диференціювання складної функції, отримаємо:
Приклад 5: знайти похідну складної функції 
.
Покладемо 
. Тоді за правилом диференціювання складної функції матимето:
Зауваження: при достатньому навику букви , 
та 
для позначення проміжних аргументів не вводиться. Ось як, до прикладу, може бути знайдена похідна розглянутої в останньому прикладі складної функції:
Або ще коротше: 
.