Знаходження значення похідної функції в точці засобами delphi

Згідно з означенням, похідна функції в деякій точці називається границя відношення приросту функції до приросту її аргументу, при умові, що приріст аргумента прямує до нуля. Тобто алгоритм обчислення похідної згідно з таким означеннмя зводиться до послідовного обчислення значень функції в точках  та (де  — приріст аргументу, в якості значення для якого приймають як завгодно мале число). Після цього, скориставшись отриманими величинами, визначаємо значення приросту функції (). І на останньому кроці, обчисливши частку , отримуємо значення, яке і приймаємо в якості шуканого значення похідної .

Відмітимо, що описаний вище алгоритм обчислення похідної, було реалізовано в середовищі програмування delphi. Головне вікно delphi-проекту «Знаходження значення похідної функції в точці» ділиться на три частини: панелі інструментів, область графічного представлення та область виводу результатів. Розглянемо призначення кожної з них більш детально:

  1. Панель інструментів: міститься в лівій частині головного вікна проекту і складається з чотирьох полів типу TEdit (два з яких відповідають за формулу, що описує функцію та значення точки , в якій буде обчислюватись похідної і два що залишилось — містять кінці проміжку на якому здійснюється побудова графіка функції) та однієї кнопти типу TButton, яка, безпосередньо, і реалізує алгоритм обчислення значення похідної функції в точці.
  2. Область графічного предатавлення: міститься в правій частині форми і основним призначенням якої є  побудова ілюстрації, яка наочно показує геометричний зміст обчислення похідної.
  3. Область виводу результатів: компонент типу TStatusBar (при розміщенні на формі, автоматично розташовується в нижній її частині) у значення властивість SimpleText якого записується отримане значення похудної.

Похідна функції в точці на delphi

Головне вікно delphi-проекту "Знаходження значення похідної функції в точці"

Далі, продемонтсруємо роботу даного проекту на практиці і в якості прикладу візьмемо задачу, яку ми розв'язували при розгляді теоретичної частини алгоритму знаходження значення похідної в точці (міститься за посиланням Обчислення похідно функції в точці). Тобто будемо обчислювати значення похідної функції в точці .

Для цього, запустивши проект на виконання, заповнюємо елементи панелі інструментів відповідними даними:

pohidna_funkcii_delphi11

Заповнення елементів головної форми відповідними даними

Після цього, скориставшись кнопкою «Обчислити похідну в точці» отримуємо шукане значення похідної функції в заданій точці.

pohidna_funkcii_delphi12

Вивід результатів роботи програми

Зауваження: програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степеня ^, число pi та наступні математичні функції: sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg, abs, ln, lg, log, exp.

Скачати delphi-проект Знаходження значення похідної функції в точці.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар