Знаходження власних значень матриці за методом Крилова

Розглянемо метод призначений для знаходження власних значень матриці, алгоритм якого дещо відрізняється від методу Данилевського. Нехай Метод Крилова характеристичний многочлен матриці Метод Крилова. Виходячи з того, що всяка матриця перетворює в нуль свій характеристичний многочлен, будемо мати Метод Крилова.

Візьмемо тепер довільний ненульовий вектор Метод Крилова, розмірність якого співпадає з розмірністю матриці Метод Крилова і помножимо обидві частини рівності (1) з правої сторони на даний вектор, отримаємо: Метод Крилова.

Поклавши Метод Крилова рівність (2) можна переписати в наступному вигляді: Метод Крилова, або

Метод Крилова

де координати векторів Метод Крилова визначаються за наступною формулою Метод Крилова. Тобто, ми отримуємо систему лінійних рівнянь Метод Крилова, розв'язавши яку, отримуємо коефіцієнти многочлена.

Якщо система (5) має єдиний розв'язок, то її корені Метод Крилова являються коефіцієнтами характеристичного многочлена. Даний розв'язок можна знайти будь-яким методом призначеним для знаходження рішення систем лінійних рівнянь (метод Гаусса, метод простої ітерації, метод Зейделя та інші). Якщо ж система (5) не має єдиного розв'язку, то в такому випадку рекомендується вибрати інший початковий вектор Метод Криловаі заново виконати зазначені дії.

Блок-схема програмної реалізації методу Крилова для знаходження власних значень матриці:

Метод Крилова

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар