Знаходження власних значень матриці за методом Данилевського

Суть методу Данилевського полягає у приведенні характеристичного визначника матриці до такзваної нормальної форми Фробеніуса:

Метод Данилевського

і розклад його, в подальшому, по елементах першого рядка. В результаті отримаємо характеристичний многочлен степені Метод Данилевського, коефіцієнтами при невідомих якого є елементи першого рядка матриці Фробеніуса:

Метод Данилевського

Очевидно, що рівняння (2) має Метод Данилевського коренів Метод Данилевського, які можна знайти використовуючи будь-який з методів призначених для знаходження розв'язку нелінійного рівняння  (метод хордметод дотичнихметод простої ітерації та інші).

Отже, після того, як основна ідея методу відома, розглянемо яким чином виходячи з матриці Метод Данилевськогопереходимо до матриціМетод Данилевського.

Метод Данилевського

Згідно методу Данилевського, робиться це за Метод Данилевського-н етап, на кожному з яких виконується наступне перетворення подібності:

Метод Данилевського

і кожне з яких послідовно приводить рядки матриці Метод Данилевського, починаючи з останнього, у відповідні рядки матриці Метод Данилевського. Також відмітимо, що на кожному етапі елементи матриць  Метод Данилевськогота Метод Данилевського Метод Данилевського визначаються згідно наступних формул:

Метод Данилевського

Блок-схема програмної реалізації методу Данилевського для знаходження власних значень матриці:

Метод Данилевського

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Коментарі

Один коментар по темі “Знаходження власних значень матриці за методом Данилевського”
  1. Руслан пише:

    Тема класна і актуальна тіки пару слів ще про саму Форму Фробеніуса треба сказати дати її означення. Порівняти з формую Жордана. Дати скаланісті оцнки її побудови за методом Данілєвського!

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар