Знаходження власних значень матриці використовуючи метод Фадєєва

Метод Фадєєва також відноситься до точних чисельних методів призначених для відшукання власних значень матриці і являється певною модифікацією методу Левер'є. Даний метод вважається більш ефективним, тому що крім спрощень при обчисленні коефіцієнтів характеристичного полінома він дозволяє визначити власні вектори та обернену матрицю до заданої.

Основна ідея методу Фадєєва полягає в тому, що замість послідовності Метод Федєєва, яку ми відшукували використовуючи алгоритм методу Левер'є, обчислюють послідовність Метод Федєєва, побудовану за наступними формулами:

Метод Фадєєва

де Метод Фадєєва — одинична матриця того ж самого порядку, що і матриця Метод Фадєєва; Метод Фадєєва сліди матриць Метод Федєєва відповідно.

Після чого, з (1) коефіцієнти характеристичного многочлена, обернену матрицю та власні значенна визначають за наступними формулами:

  1. Метод Федєєва.
  2. Якщо Метод Фадєєва — невироджена матриця, то Метод Федєєва.
  3. Кожен стовпець матриці Метод Федєєва містить елементи власного вектора, який належить власному значенню Метод Федєєва.

Блок-схема програмної реалізації методу Фадєєва для знаходження власних значень матриці:

Метод Федєєва

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар