Знаходження відстані між двома точками
Нехай дано дві точки і
. Задача полягає у знаходженні відстані між цими точками. Для цього, з точок
та
опустимо перпендкуляри на вісь абсцис та вісь ординат. В результаті вони перетнуться в деякій точці
, з координатами
.
Відстань між двома точками
Тобто, після виконання даного кроку, ми отримали прямокутний трикутник , для якого відрізок
, довжину якого нам необхідно знайти, являється однією із сторін, а саме гіпотенузою. А, як відомо з теореми Піфагора, у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів (
). Скориставшись даним твердженням приходимо до висновку, що для знаходження довжини гіпотенузи, а відповідно і довжини відрізка
, достатньо обчислити корінь квадратний від суми квадратів довжин катетів:
Але, виходячи з того, що і
, останню формулу перепишемо у наступному вигляді:
Зауваження: згідно з формулою (2) відстань від початку координат до деякої точки
можна обчислити скориставшись наступною формулою
.
Знаходження довжини відрізка — приклад:
Нехай дано вершини трикутника :
. Необхідно знайти периметр даного трикутника.
Трикутник ABC
Згідно з означенням периметр трикутника обчислюється за формулою . Тобто, для цього, на першому кроці, необхідно знайти довжини відрізків
. Давайте реалізуємо це.
Далі, просумувавши отримані результати, визначимо периметр заданого трикутника: .