Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод Гаусса з вибором головного елемента в середовищі програмування Delphi

Знаходження розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь являється однією з основних задач лінійної алгебри, а метод Гаусса (також називають методом послідовного виключення невідомих) — одним з найпоширеніших методів для рішення систем такого виду. Даний метод відомий в різних модифікаціях, серед яких виділяють метод Гаусса з вибором головного елемента.

Метод головних елементів також заснований на приведенні матриці системи до трикутного вигляду. Проте, на відміну від класичного методу Гаусса, в методі головних елементів алгоритм приведення матриці до такого вигляду дещо відрізняється. На прершому кроці, серед елементів матриці системи вибираємо максимальний за модулем елемент, який не належить стовпчику вільних членів. Нехай це буде елемент, який знаходиться в i-му рядку та j-й колонці (головний елемент). Далі, виключаємо з усіх рівнянь системи крім рівняння під номером i, невідому Xj. В результаті отримуємо матрицю, j-й стовпець якої складається з нульових елементів. Викрисливши з розгляду рядок і колонку в яких міститься головний елемен переходимо до нової матриці, яка складається з меншої на одиницю кількості рядків і колонок.

На другому кроці, проводимо аналогічні дії, отримуємо матрицю, розмірність якої знову зменшилась на одиницю. І так далі продовжуючи даний процес, на останньому кроці отримаємо матрицю трикутної форми, з допомогою якої легко визначаємо невідомі Xi.

Зауваження: більш детальний опис алгоритму та блок-схему для програмної реалізації можна знайти за посиланням метод Гаусса з вибором головного елемента.

Виходячи з того, ща даний параграф відноситься до категорії «Чисельні методи на Delphi» — приступимо до розгляду delphi-проекту, який реалізує алгоритм методу головних елементів. Отже, після запуску програми «метод Гаусса з вибором головного елемента» на екрані появиться форма, яка ділиться на три частини:

  1. Панель інструментів (містить поле в якому вказуємо розмірність матриці, кнопку яка реалізує алгоритм методу Гаусса та кнопку очистити матрицю).
  2. Розширена матриця (матриця, елементами якої є коефіцієнти системи та її вільні члени).
  3. Статусний рядок (призначений доля виводу розв'язку).

Інтерфейс програми "Метод Гаусса з вибором головного елемента"

Інтерфейс програми "Метод Гаусса з вибором головного елемента"

Для того, щоб отримати розв'язок системи лінійних рівнянь, необхідно вказати її розмірність, заповнити матрицю відповідними даними і натиснути кнопку «Розв'язати систему рівнянь». Результатом роботи програми є вивід в статусному рядку шуканого розв'язку.

Інтерфейс програми "Метод Гаусса з вибором головного елемента"

Інтерфейс програми "Метод Гаусса з вибором головного елемента"

Скачати програму «Метод Гаусса з вибором головного елемента».

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар