Нахай дано систему лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) Метод ортогоналізації, яку необхідно розв’язати використовуючи метод ортогоналізації (заснований на процесі ортогоналізації системи векторів). Для цього, на першому кроці, приєднаємо вектор вільних членів Метод ортогоналізації до матриці коефіцієнтів Метод ортогоналізації. В результаті, система (1) набуде наступного вигляду:

Метод ортогоналізації

де Метод ортогоналізації – вектор-рядки (Метод ортогоналізації); Метод ортогоналізації – вектор-стовпець. Далі, систему векторів Метод ортогоналізації доповнимо додатковим вектором Метод ортогоналізації після чого, до отриманої  системи векторів Метод ортогоналізації застосуємо процес ортогоналізації, який складається з побудови ортонормованої системи Метод ортогоналізації і який реалізується за наступними рекурентними формулами:

Метод ортогоналізації

де Метод ортогоналізації – евклідова норма вектора Метод ортогоналізації.

Після виконання даного процесу, за розв’язок системи рівнянь (1) приймають вектор Метод ортогоналізації, елементи якого обчислюються за насутпною формулою:

Метод ортогоналізації

Формулою (3) визначається векторна форма запису обчислювальної схеми методу ортогоналізації. В координатній формі дана схема записується наступним чином:

Розв’язок системи рівнянь використовуючи метод ортогоналізації – приклад:

Використовуючи розглянутий вище метод ортогоналізації знайти розв’язок системи рівнянь наступного вигляду:

Для цього, на першому кроці, приєднаємо вектор вільних членів до матриці коефіцієнтів та запишемо отриману таким чином систему у векторно-матричній формі. В результаті матимемо:

Далі, систему векторів доповнимо додатковим вектором після чого, до отриманої системи застосуємо процес ортогоналізації, тобто проводимо обчислення згідно з формулами (3).

Після цього, скориставшись формулами (4), отримаємо значення, які і приймаємо в якості роз’язку заданої системи:

Блок-схема алгоритму знаходження розв’язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод ортогоналізації

метод ортогоналізації блок-схема

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

*