Знаходження оберненої матриці з допомогою алгебраїчних доповненень

Нехай  — квадратна матриця -го порядку. Квадратна матриця , також -го порядку, називається оберненою до , якщо . Нагадаємо, що для будь-якої квадратної матриці існує обернена, при чому єдина, в тому випадку, коли вона являється невиродженою, тобто визначник даної матриці відмінний від нуля.

Для знаходження оберненої матриці будемо використовувати наступний алгоритм:

1. З допомогою методу Гаусса чи методу розкладу визначника, знаходимо детермінант матриці .
2. Знаходимо транспоновану матрицю (отримують з вихідної матриці шляхом заміни її рядків на стовпці).
3. Для кожного елемента транспонованої матриці обчислюємо алгебраїчні доповнення (алгебраїчне доповнення елемента — це мінор, взятий зі знаком "+" якщо сума номера рядка і стовпця елемента парне число, і зі знаком "-" — у протилежному випадку, де мінор елемента матриці — це визначник (n-1)-го порядку, який утворюється з початкового визначника, шляхом закреслення рядка та стовпця, в яких міститься даний елемент).
4. На наступному кроці, знаходимо обернену матрицю використовуючи наступну формулу:

Блок-схема програмної реалізації схеми знаходження оберненої матриці з допомогою алгебраїчних доповненень: