Нехай 
– квадратна матриця 
-го порядку. Квадратна матриця 
, також -го порядку, називається оберненою до , якщо 
. Нагадаємо, що для будь-якої квадратної матриці існує обернена, при чому єдина, в тому випадку, коли вона являється невиродженою, тобто визначник даної матриці відмінний від нуля.
Для знаходження оберненої матриці будемо використовувати наступний алгоритм:
- З допомогою методу Гаусса чи методу розкладу визначника, знаходимо детермінант матриці
. - Знаходимо транспоновану матрицю
(отримують з вихідної матриці шляхом заміни її рядків на стовпці). - Для кожного елемента транспонованої матриці обчислюємо алгебраїчні доповнення (алгебраїчне доповнення елемента – це мінор, взятий зі знаком “+” якщо сума номера рядка і стовпця елемента парне число, і зі знаком “-” – у протилежному випадку, де мінор елемента матриці – це визначник (n-1)-го порядку, який утворюється з початкового визначника, шляхом закреслення рядка та стовпця, в яких міститься даний елемент).
- На наступному кроці, знаходимо обернену матрицю використовуючи наступну формулу:
Блок-схема програмної реалізації схеми знаходження оберненої матриці з допомогою алгебраїчних доповненень:
