Знаходження наближеного розв'язку нелінійного алгебраїчного рівняння методом хорд

Нехай задано нелінійне рівняння , де на відрізку має неперервні похідні першого і другого порядків, які зберігають сталі знаки на цьому відрізку.

Ідея методу хорд полягає в тому, що на достатньо малому відрізку  дугу кривої замінюють хордою і за наближений розв'язок береть точку перетину даної хорди з віссю абсцис. Розглянемо випадок, коли перша і друга похідні мають однакові знаки, тобто :

Рівняння хорди — це рівняння прямої, що проходить через точки і . А загадьний вигляд рівняння прямої, яка проходить через дві точки і має вигляд:

Тобто, для того, щоб знайти рівняння хорди, підставимо замість точок  і точки А та В. В результаті отримаємо:

Нехай  — точка перетину хорди з віссю OX, так як , то:

де  —  наближене значеня шуканого кореня. Опустимо перпендикуляр із цієї точки до графіка функції, утвориться якась точка A1. Проводимо хорду через точки А1В і аналогічним чином знаходимо наступне наближене значеня кореня:

Тобо, у загальному випадку формула методу хорд матиме вигляд:

Якщо перша і друга похідні мають різні знаки, тобто , то всі наближення до кореня відшукуються з боку правої межі відрізка:

і обчислюються за наступною формулою:

Ітераційний процес методу хорд продовжеється до тих пір, поки не буде виконуватись умова: , тобто коли модуль різниці між двома сусідніми значеннями наближень отриманих за методом хорд стане меншим за (де  - задана похибка обчислень).

Блок-схема програмної реалізації методу хорд:

Програмну реалізацію даного алгоритму можна знайти за посиланням: метод хорд (1), метод хорд (2).