Алгоритм Ньютона-Рафсона, при знаходженні розв’язку нелінійного рівняння, вимагає обчислення функції та її похідної на кожній ітерації. Якщо вони є складними виразами, то знадобиться чимало зусиль, щоб зробити ручні обчислення або велика кількість процесорного часу для машинних розрахунків. Проте, якщо в методі дотичних похідну замінити її дискретним аналогом – розділеною різницею першого порядку, то, таким чином, можна значно зменшити його обчислювальні витрати. Саме така ідея і закладена у розглядуваному в даному параграфі методі, який носить назву метод хорд. У літературі він також зустрічається під методом січних. Це звязано з тим, що процес заміни похідної розділеною різницею рівносильний заміні дотичної на січну.
Отже, нехай задано нелінійне рівняння 
, де 
на відрізку 
має неперервні похідні першого і другого порядків, які зберігають сталі знаки на цьому відрізку. Тоді, ідея методу хорд полягає в тому, що на достатньо малому відрізку дугу кривої замінюють хордою і за наближений розв’язок нелінійного рівняння береться точка перетину даної хорди з віссю абсцис.
Вивдемо розрахункові формули методу, і для початку, розглянемо випадок, коли перша і друга похідні мають однакові знаки, тобто 
:
Графічне представлення методу хорд для випадку, коли f'(x)*f”(x)>0
Отже, виходячи з того, що рівняння хорди – це рівняння прямої, що проходить через дві точки 
і 
, то, на першому кроці, запишемо рівняння даної прямої:
Нехай 
– точка перетину хорди з віссю 
. Тоді, виходячи з того, що 
, отримаємо:
де – наближене значеня до шуканого кореня. Якщо значення нас не влаштовує, то його можна покращити застосувавши метод хорд до відрізка 
. Для цього, з’єднаємо точку 
з точкою і знайдемо 
– точку перетину хорди 
з віссю :
Продовжуючи аналогічні дії далі, отримаємо послідовність значень 
, яка збігається до точного розв’язку нелінійного рівняння .
Зазначимо, що, у загальному вигляді, розрахункова формула методу хорд для випадку, коли матиме наступний вигляд:
Якщо перша і друга похідні мають різні знаки, тобто 
, то всі наближення до кореня відшукуються з боку правої межі відрізка :
Графічне представлення методу хорд для випадку, коли f'(x)*f”(x)<0
і обчислюються за формулою:
Тобто, вид рекурентної формули залежить від того, яка з точок 
або 
є нерухомою. А нерухомим являється той кінець відрізка , для якого знак функції 
збігається зі знаком її другої похідної. Тоді другий кінець відрізка можна прийняти за початкове наближення до кореня, тобто точку 
.
Ітераційний процес методу січних продовжується до тих пір, поки не буде виконуватись умова 
, тобто поки модуль різниці між двома сусідніми наближеннями не стане меншим за 
(де – задана похибка обчислень).
Розв’язок нелінійного рівняння методом хорд – приклад:
Використовуючи метод січних знайти, з точністю 
, розв’язок нелінійного рівняння 
на проміжку 
.
Отже, для початку, визначимо знаки першої та другої похідної в точці 
і встановимо, за якою формулою необхідно виконувати обчислення:
Виходячи з того, що дані величини приймають однакові знаки, то в якості нерухомої точки вибирається права межа проміжку , тобто 
і обчислення необхідно виконувати за формулою (4). Отже, скориставшись даною формулою, знайдемо перше наближення до шуканого кореня:
Переглянувши отримані результати приходимо до висновку, що для отриманого значення умова зупинки не виконується, тому, підставивши значення першого наближення у формулу (4), переходимо до ітерації номер два. В результаті отримаємо:
Розв’язок нелінійного рівняння методом хорд – Ітерація №1 – №2
Як видно, умова зупинки для другого наближення також не виконується, тому продовжуючи ітераційни процес далі, на п’ятій ітерації отримаємо значення, для якого умова зупинки виконується, і яке приймаємо в якості наближеного рішення нелінійного рівняння:
Розв’язок нелінійного рівняння методом хорд – Ітерація №3 – №5
Блок-схема алгоритму знаходження розв’язку нелінійного рівняння використовуючи метод хорд
