Розв'язок нелінійного рівняння методом дотичних (реалізація в середовищі Delphi)

Метод Ньютона, іменований також методом Ньютона-Рафсона або методом дотичних, являє собою один з найбільш відомих і використовуваних способів рішення нелінійних рівнянь. Основна ідея даного методу полягає в наступному: на першому кроці здається початкове наближення . Далі, в точці , до кривої проводиться дотична, тобто крива замінюється прямою лінією. Після цього, в якості наступного наближення, вибирається точка перетину цієї дотичної з віссю абсцис. Процес побудови дотичних і знаходження точок перетину з віссю абсцис повторюється до тих пір, поки модуль різниці між наступним і попереднім наближенням не стане меншим як завгодно малого наперед заданого числа .

Реалізація методу дотичних засобами Delphi наведена на рисунку що міститься нижче. Як приклад, шукається розв'язок нелінійного рівняння на проміжку , з точністю .

Метод дотичних delphi

Головне вікно delphi-проекту

Виходячи з того, що delphi-програма знаходить розв'язок лише заданої задачі, і алгоритм методу Ньютона, в даному випадку, виконується одноразова, то весь програмний код реалізовано на подію OnCreate() головної форми проекту. Тобто, для щоб знайти шукане рішення, достатньо запустити delphi-програму на виконання.

Знаходження наближеного розв'язку нелінійного рівняння

Результатом роботи проекту є вивід в комірках таблиці TStringGrid, обчислених на кожній з ітерацій наближень і побудова в компоненті TChar графіка функції на проміжку  та послідовності дотичних, отриманих для заданого прикладу.

Скачати delphi-проект Розв'язок нелінійного рівняння методом дотичних.

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:
Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар