Задача про центр мас однорідного трикутника

Після того, як формули обчислення координатів середини відрізка та формули поділу відрізка у заданому відношенні відомі, покажемо, яким чином, з їх допомогою розв'язується задача про координати центра мас однорідного трикутника. Для цього, розглянемо деякий трикутник з наступними координатами вершин: .

Знаходження координат центру мас однорідного трикутника

Відмітимо, що центром мас трикутника, називається деяка точка , координати якої співпадають з координатами точки перетину його медіан. За відомою властивістю, точка перетину медіан поділяє кожну медіану у відношенні , починаючи з вершини. Розглянемо, наприклад, медіану . Знайдемо координати точки , як середину сторони . В результаті будемо мати:

Далі, виходячи з того, що точка поділяє відрізок у відношенні , скориставшись формулами ділення відрізка у заданому відношенні для , знайдемо координати точки :

Звідси, запишемо остаточні формули для обчислення координатів центра мас однорідного трикутника, після чого перейдемо до практичної частини:

Знаходження координатів центра мас однорідного трикутника — приклад:

Дано трикутник . Знайти координати центру мас трикутника .

Центр мас трикутника ABC

Для реалізації задуманого, скористаємось вказаними вище формулами (1) та (2). В результаті отримаємо:

Блок-схема алгоритму знаходження координатів центра мас однорідного трикутника