Задача оберненого інтерполювання для випадку рівновіддалених вузлів
Нехай функція задана таблично. Задача оберненого інтерполювання полягає в тому, щоб по заданому значенню функції
визначити відповідне значення аргумента
. Розглянемо даний алгоритм більш детально, для випадок рівновіддалених вузлів, в якому зазвичай використовується метотод послідовних наближень.
Припустимо, що функція монотонна і її значення
, для якого необхідно визначити значення аргументу міститься між
та
. Замінюючи функцію
першим інтерполяційним многочленом Ньютона, будемо мати:
звідси , де
.
Далі, взявши за початкове наближення , для останнього рівняння застосуємо метод простої ітерації. В результаті отримаємо:
На практиці даний ітераційний процес продовжують до тих пір, поки модуль різниці між попереднім і наступним наближенням не стане меншим заданої точності, після чого покладають , де
— наближення отримане на останньому кроці. Після того, як значення величини
відоме, переходимо до визначення значення аргумента
. Для цього скористаємось наступними формулами:
Також слід зазначити, що ми застосовували метод ітерації для розвя'зку задачі оберненого інтерполювання, з використанням першої інтерполяційної формули Ньютона. Але абсолютно аналогічним чином, даний спосіб можна застосовувати і для інших інтерполяційних формул: другої інтерполяційної формули Ньютона, інтерполяційої формули Стірлінга, Бесселя та інших.
Задача оберненого інтерполювання — приклад:
Використовуючи значення функції задані в таблиці знайти значення таке, що
.

Таблиця фіксованих значень функції
Виходячи з того, що для оберненого інтерполювання використовуємо першу інтерполяційну формулу Ньютона, то на першому кроці побудуємо таблицю скінченних різниць. Для даної задачі вона прийме наступний вигляд:

Таблиця скінченних різниць задачі
Після цього, поклавши , та використовуючи ітераційний процес (1), переходимо до обчислення величини
з точністю
:
Звідси поклавши , знаходимо шукане значення аргументу
.