Використання методу градієнтного спуску для розв'язку СНР в середовищі програмування Delphi

На відміну від систем лінійних рівнянь не існує прямих методів для розв'язку систем нелінійних рівнянь (СНР) загального вигляду. Лише в окремих випадках систему нелінійних рівнянь можна розв'язати безпосередньо. Наприклад, для випадку двох рівнянь іноді вдається виразити одне невідоме через інше і таким чином звести задачу до вирішення одного нелінійного рівняння відносно однієї невідомої. Для вирішення систем нелінійних рівнянь, зазвичай, використовують ітераційні методи, серед яких найпоширенішими є метод простої ітерації та метод Ньютона. Проте використання даних методів вимагає вибір початкового наближення, при якому б ітераційний процес збігався до шуканого розв'язку. Для того, щоб уникнути даної проблеми, задачу на знаходження розв'язку СНР зводять до задачі на знаходження точки мінімуму функції декількох змінних, координати якої і являтимуться розв'язком СНР. Саме такий підхід і реалізує розглядуваний нами delphi-проект. В якості методу, для визначення точки мінімуму програма використовує метод градієнтного спуску. Більш детальну інформацію про застосування даного методу для рішення систем нелінійних рівнянь можна знайти за посиланням Розв'язок систем нелінійних рівнянь за методом градієнтного спуску.

Запустивши програми на екрані появиться вікно наступного виду:

metod_gradientnoho_spysky_snr_delphi2

Інтерфейс програми, яка знаходить розв'язок системи нелінійних рівнянь методом градієнтного спуску

Після натискання кнопки "Розв'язати СНР" програма використовуючи компонент Plot3D будує графік функції, яка мінімузується та виводить у статусний рядок точку мінімуму, тобто розв'язок заданої системи рівнянь.

Інтерфейс програми, яка знаходить розв'язок системи нелінійних рівнянь методом градієнтного спуску

Знаходження розв'язку системи нелінійних рівнянь методом градієнтного спуску

Також слід відмітити, що даний delphi-проект не являється універсальним, тобто знаходить розв'язок лише заданої системи, яка складається з двох нелінінйих рівнянь. Для того, щоб отримати рішення дещо іншої системи, необхідно внести відповідні зміни в коді програми (розмірність матриці повинна залишитись незмінною).

Скачати delphi-проект «Розв'язок систем нелінійних рівнянь методом градієнтного спуску».

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар