Власними значеннями матриці називають такі величини , які є коренями рівняння або . Звідси, якщо , попереднє рівняння перепишемо у наступному вигляді . Якщо даний визначник розкрити відносно , то отримаємо так зване характеристичне рівняння матриці у вигляді полінома степені відносно власних значень:
де – сума всіх діагональніх мінорів першого порядку матриці ; – сума всіх діагональних мінорів другого порядку матриці ; – сума всіх діагональних мінорів третього порядку матриці ;…; – детермінант матриці .
Проте, практична реалізація цього за суттю простого підходу пов’язана з низкою труднощів, що зростають зі збільшенням розмірності розв’язуваної задачі. Ці труднощі зумовлені розагортанням характеристичного визначника та знаходження його коефіцієнтів , яке вимагає обчислення великої кількості діагональних мінорів. Тобто, легко переконатись, що обчислення діагональних мінорів -го порядку матриці дорівнює:
Звідси випливає, що процес обчислення коефіцієнтів характеристичного многочлена вимагає знаходження визначників різних порядків. Тому з огляду на це такий безпосередній підхід до розв’язування алгебраїчної проблеми власних значень застосовують лише за малих розмірностей матриці . А вже при , на перший план виходять спеціальні чисельні методи розв’язування таких задач.