Відстань від точки до прямої на площині

Нехай на площині міститься пряма задана своїм рівнянням у загальному вигляді і деяка точка , що не лежить на даній прямій. Через точку  проведемо перпендикуляр до заданої прямої і позначимо точку їх перетину через . Тоді відстань від точки  до прямої буде дорівнювати відстані між точками  та .

Відстань від точки до прямої

Графічне представлення алгоритму знаходження відстані від точки до прямої

Виведемо формулу для обчислення відстані від точки до прямої. Для цього приведемо рівняння заданої прямої до виду рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

де . Далі, використовуючи умову перпендикулярності двох прямих, знайдемо кутовий коефіцієнт проведеного з точки  перпендикуляра, після чого, запишемо для нього рівняння прямої:

Координати точки , як спільної точки прямих (1) та (3), знайдемо, розв'язавши систему рівнянь складену з рівнянь даних прямих. В результаті отримаємо:

Після цього, підставляючи отримані значення у формулу обчислення відстані між двома точкими (в нашому випадку між точками  та ), знаходимо розрахункову формулу для обчислення відстанів від точки до заданої прямої:

Зауваження: виходячи з того, що відстань від точки до прямої є величина невід'ємна, то права частини формули (5) взята по абсолютній величині.

Знаходження відстані від точки до прямої — приклад:

Нехай дано трикутник . Знайти довжину його висоти, опущену з вершини .

Відстань від точки до прямої - приклад

Знаходження довжини висоти трикутника як відстані від точки A до прямої BC

Для цього, на першому кроці, запишемо рівняння прямої, що проходить через дві точки  і та приведемо його до рівняння у загальному вигляді. В результаті отримаємо:

Після цього, скориставшись формулою (5), шукану довжину висоти знайдемо як відстань від точки  до прямої :

Блок-схема алгоритму знаходження відстані від точки до прямої

Відстань від точки до прямої блок-схема

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар