Відстань від точки до прямої на площині

Нехай на площині міститься пряма задана своїм рівнянням у загальному вигляді і деяка точка , що не лежить на даній прямій. Через точку  проведемо перпендикуляр до заданої прямої і позначимо точку їх перетину через . Тоді відстань від точки  до прямої буде дорівнювати відстані між точками  та .

Графічне представлення алгоритму знаходження відстані від точки до прямої

Виведемо формулу для обчислення відстані від точки до прямої. Для цього приведемо рівняння заданої прямої до виду рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

де . Далі, використовуючи умову перпендикулярності двох прямих, знайдемо кутовий коефіцієнт проведеного з точки  перпендикуляра, після чого, запишемо для нього рівняння прямої:

Координати точки , як спільної точки прямих (1) та (3), знайдемо, розв’язавши систему рівнянь складену з рівнянь даних прямих. В результаті отримаємо:

Після цього, підставляючи отримані значення у формулу обчислення відстані між двома точкими (в нашому випадку між точками  та ), знаходимо розрахункову формулу для обчислення відстанів від точки до заданої прямої:

Зауваження: виходячи з того, що відстань від точки до прямої є величина невід’ємна, то права частини формули (5) взята по абсолютній величині.

Знаходження відстані від точки до прямої – приклад:

Нехай дано трикутник . Знайти довжину його висоти, опущену з вершини .

Знаходження довжини висоти трикутника як відстані від точки A до прямої BC

Для цього, на першому кроці, запишемо рівняння прямої, що проходить через дві точки  і та приведемо його до рівняння у загальному вигляді. В результаті отримаємо:

Після цього, скориставшись формулою (5), шукану довжину висоти знайдемо як відстань від точки  до прямої :

Блок-схема алгоритму знаходження відстані від точки до прямої