Нехай на площині міститься пряма задана своїм рівнянням у загальному вигляді
і деяка точка
, що не лежить на даній прямій. Через точку
проведемо перпендикуляр до заданої прямої і позначимо точку їх перетину через
. Тоді відстань від точки
до прямої
буде дорівнювати відстані між точками
та
.
Графічне представлення алгоритму знаходження відстані від точки до прямої
Виведемо формулу для обчислення відстані від точки до прямої. Для цього приведемо рівняння заданої прямої до виду рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:
де . Далі, використовуючи умову перпендикулярності двох прямих, знайдемо кутовий коефіцієнт проведеного з точки
перпендикуляра, після чого, запишемо для нього рівняння прямої:
Координати точки , як спільної точки прямих (1) та (3), знайдемо, розв’язавши систему рівнянь складену з рівнянь даних прямих. В результаті отримаємо:
Після цього, підставляючи отримані значення у формулу обчислення відстані між двома точкими (в нашому випадку між точками та
), знаходимо розрахункову формулу для обчислення відстанів від точки
до заданої прямої:
Зауваження: виходячи з того, що відстань від точки до прямої є величина невід’ємна, то права частини формули (5) взята по абсолютній величині.
Знаходження відстані від точки до прямої – приклад:
Нехай дано трикутник . Знайти довжину його висоти, опущену з вершини
.
Знаходження довжини висоти трикутника як відстані від точки A до прямої BC
Для цього, на першому кроці, запишемо рівняння прямої, що проходить через дві точки і
та приведемо його до рівняння у загальному вигляді. В результаті отримаємо:
Після цього, скориставшись формулою (5), шукану довжину висоти знайдемо як відстань від точки до прямої
:
Блок-схема алгоритму знаходження відстані від точки до прямої