Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих
Дві прямі і
паралельні в тому і тільки тому випадку, коли утворюють рівні кути
і
з віссю
. Тоді,
або
.
Дві прямі перпендикулярні в тому і тільки тому випадку, коли кут між ними дорівнює
. Тоді, скориставшись формулою
будемо мати:
Тобто зі сказаного вище випливає, що для того щоб дві прямі були паралельні, необхідно і достатньо, щоб їх кутові коефіцієнти були рівні. А для того щоб дві прямі були перпендикулярні, необхідно і достатньо, щоб їх кутові коефіцієнти були оберненими числами, з протилежними знаками.
Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих — приклад:
Довести що прямі та
перпендикулярні.
Перевірка прямих на перпендикулярність
Для цього, на першому кроці, зведемо рівняння даних прямих, до рівняння з кутовим коефіцієнтом. В результаті отримаємо:
Далі, скориставшись формулою (2) () бачимо, що кутові коефіцієнти даних прямих являються оберненими числами з протилежними знаками. Тобто, прямі перпендикулярні.