Точка перетину двох прямих на площині

Нехай дано дві прямі, задані своїми рівняннями в загальному вигляді і . Знайдемо точку перетину цих прямих.

Графічне представлення алгоритму знаходження точки перетину двох прямих

Так як ця точка належить кожній з двох даних прямих, то її координати повинні задовольняти як рівняння першої, так і рівняння другої прямої. Таким чином, для того щоб знайти координати точки перетину двох прямих, слід розв'язати систему рівнянь виду:

tochka_peretynu_dvoh_prjamyh5

Відмітимо, що на даному сайті розглядається велика кількість точних та ітераційних чисельних методів рішення задач такого типу (метод підстановки, метод Крамера, метод Гаусса, метод простої ітерації, метод LU факторизації та інші), тому вдаватися в деталі не будемо. Лише нагадаємо, які три випадки можуть виникнути при розв'язку даної системи та дамо пояснення по кожному з них:

  1. Система має єдине рішення та . В цьому випадку прямі мають одну точку перетину .
  2. Система несумісна тобто розв'язків не має. В цьому випадку спільних точок прямі не мають (прямі паралельні).
  3. Система невизначена тобто має безліч рішень. В цьому випадку система приводиться до одного рівняння (прямі співпадають).

Знаходження точки перетину двох прямих — приклад:

Знайти точку перетину прямої та .

Точка перетину двох прямих - приклад

Точка перетину прямих 2x-y-

Точку перетину даних прямих отримаємо розв'язавши систему, яка складається з рівнянь заданих прямих.

Для цього, скористаємось одним з вищевказаних методів, а саме методом підстановки. Отже, з першого рівняння системи виразимо змінну через . Після цього, підставимо отримане значення в друге рівняння системи та з отриманого виразу знайдемо значення невідомої :

Далі, підставивши у вираз , знайдемо значення невідомої  () і таким чином отримуємо координати точки перетину заданих прямих .

Блок-схема алгоритму знаходження точки перетину двох прямих

Точка перетину двох прямих блок-схема

Матеріал був корисним, поділись в соціальних мережах:

Якщо тобі сподобалась дана тема, залиш свій коментар