Нехай дано дві прямі, задані своїми рівняннями в загальному вигляді і . Знайдемо точку перетину цих прямих.
Точка перетину двох прямих
Так як ця точка належить кожній з двох даних прямих, то її координати повинні задовольняти як рівняння першої, так і рівняння другої прямої. Таким чином, для того щоб знайти координати точки перетину двох прямих, слід розв’язати систему рівнянь виду:
Відмітимо, що на даному сайті розглядається велика кількість точних та ітераційних чисельних методів рішення задач такого типу (метод підстановки, метод Крамера, метод Гаусса, метод простої ітерації, метод LU факторизації та інші), тому вдаватися в деталі не будемо. Лише нагадаємо, які три випадки можуть виникнути при розв’язку даної системи та дамо пояснення по кожному з них:
- Система має єдине рішення та . В цьому випадку прямі мають одну точку перетину .
- Система несумісна тобто розв’язків не має. В цьому випадку спільних точок прямі не мають (прямі паралельні).
- Система невизначена тобто має безліч рішень. В цьому випадку система приводиться до одного рівняння (прямі співпадають).
Знаходження точки перетину двох прямих – приклад:
Знайти точку перетину прямої та .
Точка перетину прямих 2*x-y-3=0 і 4*x+3*y-11=0
Точку перетину даних прямих отримаємо розв’язавши систему, яка складається з рівнянь заданих прямих.
Для цього, скористаємось одним з вищевказаних методів, а саме методом підстановки. Отже, з першого рівняння системи виразимо змінну через . Після цього, підставимо отримане значення в друге рівняння системи та з отриманого виразу знайдемо значення невідомої :
Далі, підставивши у вираз , знайдемо значення невідомої () і таким чином отримуємо координати точки перетину заданих прямих .