Побудова дерева обходу в глибину для орієнтованого графа в середовищі програмування delphi

Розглядуваний в даному параграфі delphi-проект реалізує процес побудови дерева обходу в глибину для орієнтованого графа. Головна форма проекту, як і у випадку з гдибинним обходом неорієнтованого графа, ділиться на дві частини і складається з панелі інструментів та графічного редактора.

Головне вікно проекту "Побудова дерева обходу в глибину для орієнтованого графа"

  1. Панель інструментів (компонент типу TPanel): містить чотири кнопки: «Додати вершину» (типу TSpeedButton), «Додати ребро» (типу TSpeedButton), «Видалити граф» (типу TButton) та «Побудувати дерево обходу в гибину» (типу TButton). Відмітимо, що три кнопеи з даного списук призначенні для побудови та видалення орієнтованого графа і четверта — реалізує його глибинний обхід.
  2. Графічний редактор (компонент типу TImage): призначений для побудови і візуалізації орієнтованого графа, а також візуалізації відповідного йому дерева обходу в глибину. Для того, щоб намалювати вершини графа потрібно, на першому кроці, активізувати кнопку панелі задач «Додати вершину». На наступному кроці, з допомогою лівої кнопки мишки, розставити їх у відповідній області форми. Після того, як вершини створено потрібно пов'язати їх відповідним орієнтованим ребром. Орієнтоване ребро в даній програмі створюється наступним чином: активізувавши кнопоку «Додати ребро» лівою кнопокою миші поєднюємо необхідні вершини. Для видалення графа чи побудови його дерева обходу в глибину необхідно скористатися однойменними кнопками що містяться на панелі задач.

В якості демонстрації можливостей роботи програми, наведемо приклад рішення задачі, яка полягає у побудові дерева обходу в глибину для орієнтованого графа, що міститься на настуному малюнку:

Читати повністю

Побудова дерева обходу в ширину в середовищі програмування delphi

Перш ніж приступити до розгляду чергового delphi-проекту, що реалізує алгоритм обходу неорієнтованого графа, а якщо бути більш точним, то алгоритму обходу неорієнтованого графа в ширину, нагадаємо собі основну стратегію його роботи. Отже, для деякої вершини графа, зазначеної як стартова, проглядаються всі не відвідані її нащадки. На наступному кроці, не відвідані нащадки нащадків і так далі. Тобто, алгоритм пошуку в ширину перераховує всі досяжні вершини з початкової в порядку зростання їх віддаленості від неї і закінчує свою роботу, коли всі досяжні вершини пройдені.

Після того, як з теорією розібралися, перейдемо до розгляду delphi-проекту. Отже, після запуску програми, на екрані появиться форма наступного вигляду.

Пошук в ширину на delphi

Головне вікно проекту "Побудова дерева обходу в ширину для неорієнтованого графа"

Тобто, як і у випадку з програмною реалізаціїю алгоритму обходу графа в глибину, головна форма проекту ділиться на дві частини і складається з панелі інструментів та графічного редактора. Розглянемо призначення кожного з цих елементів більш детально.

Читати повністю

Побудова дерева обходу в глибину в середовищі програмування delphi

Delphi-програма реалізує один з найвідоміших алгоритмів обходу графа, а саме пошук в глибину. Основна суть даного алгоритму полягає в наступному: рухатися вглиб, поки це можливо (є не пройдені ребра), і повертатися і шукати інший шлях, коли таких ребер немає. Відмітимо, що така процедура виконується до тих пір, поки всі вершини, досяжні з вихідної не будуть переглянутими. Якщо після цього залишаються не переглянуті вершини, вибирають одну з них і для неї процес обходу графа в глибину повторюється.

Головна форма розглядуваного delphi-проекту ділиться на дві частини і складається з панелі інструментів  та графічного редактора. Розглянемо призначення кожної з них більш детально.

Читати повністю

Обхід графа в ширину

Пошук в ширину — один із базових алгоритмів, що є основою багатьох інших. Наприклад, алгоритм Дейкстри пошуку найкоротших шляхів з одної вершини і алгоритм Прима пошуку мінімального остового дерева можуть розглядатися як узагальнення пошуку в ширину. Згідно з цим алгоритмом обхід вершин заданого графа  здійснюється в порядку їх віддаленості від деякої заздалегідь обраної, або зазначеної як початкова, вершини  (називається коренем пошуку в ширину). Інакше кажучи, спочатку відвідується сама вершина , потім всі вершини, суміжні з , тобто ті, які знаходяться від неї на відстані в одне ребро, потім вершини, що знаходяться від  на відстані в два ребра, і так далі.

Пошук в ширину

Пошук в ширину в неорієнтованому графі

Розглянемо алгоритм пошуку в ширину із заданої стартової вершини . Отже, спочатку всі вершини позначаються як непройдені. Першою відвідується вершина , вона стає єдиною пройденою активною вершиною. На наступному кроці, досліджуються ребра, інцидентні даній вершині. У загальному випадку, при такому дослідженні, можливі два варіанти подальших дій:

Читати повністю