Знаходження оберненої матриці використовуючи коефіцієнти характеристичного многочлена в середовищі програмування delphi

Програма написана в середовищі програмування Delphi і призначена для знаходження оберненої матриці використовуючи для цього коефіцієнти характеристичного многочлена. Алгоритм побудови оберненої матриці в такий спосіб включає наступні етапи: знаходження степеней заданої матриці; відшукання коефіцієнтів характеристичного многочлена; формування оберненої матриці. Більш детальна інформація про даний алгоритм міститься за посиланням Знаходження оберненої матриці з допомогою коефіцієнтів її характеристичного многочлена.

Головна форма delphi-проекту складається з панелі інструментів (містить кнопку «Знайти обернену матрицю»; компонент SpinEdit з допомогою якого задаєм розмірність матриц; компонент StringGrid, в комірки якого заповнюємо значеннями елементів вхідної матриці) та області виводу знайденої оберненої матриці (компонент Memo — міститься в правій частині форми).

Читати повністю

Знаходження оберненої матриці використовуючи коефіцієнти її характеристичного многочлена

Нехай маємо деяку невироджену матрицю розмірності , для якої характеристичний многочлен запишемо у наступному вигляді:

Покажемо, яким чином з допомогою коефіцієнтів цього характеристичного многочлена та послідовності маириць , порівняно просто можна знайти обернену матрицю . Для цього, скориставшись теоремою Гамільтона-Келі (при підстановці матриці в її характеристичний многочлен, виходить нульова матриця, іншими словами, матриця являетса коренем свого характеристичного многочлена), отримаємо:

Помноживши матричну рівність (1) на  зліва, отримуємо:

Читати повністю

Знаходження оберненої матриці методом Гаусса (реалізація в середовищі Delphi)

В математиці існує декілька способів знаходження оберненої матриці. Проте найбільш використовуваними при рішенні задач такого типу, являються два методи: метод алгебраїчних доповнень, при якому потрібно знаходити визначники і транспонувати матриці; метод виключення невідомих Гаусса, при якому, над матрицями, необхідно здійснювати елементарні перетворення (складати рядки, множити рядки на одне і те ж число, додавати до елементів одного рядка відповідні елементи іншого рядка, помножені на будь-який множник).

Виходячи з того, що програмну реалізацію першого способу нами вже було розглянуто (міститься за посиланням метод алгебраїчних доповнень — реалізація в середовищі delphi), то сьогодні зосередимо свою увагу на delphi-проекті, що реалізує процес знаходження оберненої матриці за методом Гаусса.

Головна форма розглядуваного delphi-проекту

Зазначимо, що при створенні програми були використані delphi-компоненти наступного типу: TPanle, TLable, TSpinEdit, TButton, TStringGrid і TStatusBar. Розглянемо призначення кожного з них більш детально.

Читати повністю

Знаходження оберненої матриці за допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь (реалізація в середовищі Delphi)

При вивченні курсу лінійна алгебра доволі часто доводиться стикатися з задачами, які тою чи іншому мірою пов'язані з процесом обчислення елементів оберненої матриці. Взагалі кажучи, розрахувати їх не представляє особливої складності, особливо якщо йдеться про матриці невеликої розмірності. Але якщо потрібні більш складні розрахунки або ретельна перевірка свого рішення, доцільніше скористатися програмним продуктом, розробленими спеціально для рішення задач такого типу.  Саме розгляду однієї з таких програм, а якщо бути більш точним, то delphi-програм і присвячений даний параграф.

Обернена матриця delphi

Головна форма розглядуваного delphi-проекту

Отже, графічний інтерфейс проекту являє собою стандартний набір компонентів Delphi. Зокрема були використані компоненти типу TPanle, TLable, TSpinEdit, TButtonTStringGrid і TStatusBar. Розглянемо призначення кожного з них більш детально.

Читати повністю