Інтерполяція функцій методом Лагранжа для нерівновіддалених вузлів на Delphi
Програма виконує інтерполяцію функції за методом Лагранжа. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить поле «Розмір таблиці», яке відповідає за число заданих вузлів інтерполяції досліджуваної функції (способом введення з клавіатури записуються у таблицю) і степінь інтерполяційного многочлена. Також ліва частина форми містить три кнопкт та одне поле вводу:
- "Побудувати графік функції" — будує графік функції та відображає на ньому вузли інтерполяції.
- "Очистити" — видаляє з таблиці дані та побудований графік функції.
- "Обчислити значення функції" — обчислює значення функції в точці, яка задається в полі вводу «Задати точку», а також відображає її на графіку.
Праву частину форми займає компонент, на якому відображаються вузли інтерполяції та графік досліджуваної функції.
Головне вікно програми яка виконує інтерполяцію функції за методом Лагранжа
Програмна реалізація другої інтерполяційної формули Ньютона для рівновіддалених вузлів в середовищі програмування Delphi
Основним завданням даної програми є обчислення значення функції, яка заданої таблично, в точках, які не збігаються з вузлами, використовуючи при цьому другу інтерполяційну формулу Ньютона для рівновіддалених вузлів.
Ми не будемо детально розглядати призначення кожного елементу головної форми delphi-проекту, виходячи з того, що він аналогічний проекту, який було розроблено для реалізації першої інтерполяційної формули Ньютона. Тому для більш детальної інформації можна перейти за посиланням «перша інтерполяційна формула Ньютона на Delphi». А покажемо лише працездатність програми на конкретному прикладі. Для цього введемо всі необхідні дані, після чого натиснемо кнопку «Обчислити значення функції в точці».
Результат виконання програми "Друга інтерполяційна формула Ньютона"
Інтерполяційні формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів інтерполяції
Нехай на відрізку [a; b] дано (n+1) різних значень аргумента 
(
) для яких відомі відповідні значення функції 
. Необхідно побудувати поліном, степінь якого не перевищує n, і який у вузлах інтерполяції 
приймає ті ж значення, що і функція 
, тобто
. Інтерполяційна формула Лагранжа дозволяє представити поліном 
у вигляді лінійної комбінації функції 
у вузлах інтерполяції:
де 
— поліном степені n, для якого виконується умова:
Врахувавши (1) поліном можна записати у наступному вигляді:
де 
постійний коефіцієнт. Значення даного коефіцієнта можна знайти при 
.
Програмна реалізація першої інтерполяційної формули Ньютона
Програму було розроблено з метою надання можливості за допомогою ЕОМ обчислслювати наближені значення функції у випадку, коли вона задана таблично і використовуючи для цього інтерполяційну формулу Ньютона першого порядку для рівновіддалених вузлів.
Після запуску програми на екраны з'явиться форма виду:
Головне вікно програми "Перша інтерполяційна формула Ньютона"
Далі, використовуючи поле «Розміри таблиці», вибираємо необхідну кількість рядків для таблиці яку будемо заповнювати даними фіксованих значень функції. Після того, як таблиця заповнена, натискаємо кнопку «Інтерполювати». В результаті програма виконає необхідні обчислення і видасть результат у вигляді графіка.
Загрузка ...