Рівномірне наближення функцій методом найменших квадратів

Нехай в результеті деякого експеременту (наукового чи інженерного) отримано систему точок Апроксимація функції методо найменших квадратів. Необхідно знайти наближену функцію (емпіричну формулу) Апроксимація функції методом найменших квадратів, значення якої при Апроксимація функції методом найменших квадратів мало відрізняються від заданих експерементальних даних Апроксимація функції методом найменших квадратів. Для знаходження такої функції скористаємось методом найменших квадратів.

Будемо вважати, що емпірична формула являє собою многочлен степені m (де m<n):

Апроксимація функції методом найменших квадратів

деАпроксимація функції методом найменших квадратів — невідомі параметри. Задача полягає в тому, щоб визначити такі значення цих параметрів, при яких емпірична формула дає достатньо добре наближення до таблично заданої функції. Для того, слідуючи методу найменших квадратів, запишемо суму квадратів відхилень для всіх точок Апроксимація функції методом найменших квадратів.

Читати повністю

Програмна реалізація другої інтерполяційної формули Ньютона для рівновіддалених вузлів в середовищі програмування Delphi

Основним завданням даної програми є обчислення значення функції, яка заданої таблично, в точках, які не збігаються з вузлами, використовуючи при цьому другу інтерполяційну формулу Ньютона для рівновіддалених вузлів.

Ми не будемо детально розглядати призначення кожного елементу головної форми delphi-проекту, виходячи з того, що він аналогічний проекту, який було розроблено для реалізації першої інтерполяційної формули Ньютона. Тому для більш детальної інформації можна перейти за посиланням «перша інтерполяційна формула Ньютона на Delphi». А покажемо лише працездатність програми на конкретному прикладі. Для цього введемо всі необхідні дані, після чого натиснемо кнопку «Обчислити значення функції в точці».

Результат виконання програми "Друга інтерполяційна формула Ньютона"

Результат виконання програми "Друга інтерполяційна формула Ньютона"

Читати повністю