Знаходження власних значень та власних векторів матриці методом вичерпування в середовищі delphi

Програма знаходить рішення задач на власні значення використовуючи для цього метод вичерпування. Основна ідея даного методу полягає у розв'язку послідовності задач на відшукання максимального по абсолютній величині власного значення та відповідного йому власного вектора деякої матриці. Тобто для знаходження, наприклад, другого власного значення, необхідно, щоб попереднеє власне значення та відповідний йому власний вектор, а також власний вектор транспонованої матриці, вже були відомими. Після цього, згідно алгоритму методу вичерпування, з допомогою даних величин та самої матриці Метод вичерпування на delphi формується деяка матриця Метод вичерпування на delphi (подібна до матриці Метод вичерпування на delphi), максимальним по абсолютній величині власним значенням якої є шукане друге власне значення заданої матриці Метод вичерпування на delphi. Більш детальна інформація про даний метод міститься за посиланням Знаходження власних значень та власних векторів матриці методом вичерпування.

Читати повністю

Програмна реалізація алгоритму методу Левер'є для знаходження власних значень матриці

Створений delphi-проект, в залежності від величин N (кількість рядків та стовпців), створює матрицю розміром N×N і призначена для знаходження власних значень для даної матриці (діапазон розмірності матриці змінюється від 2 до 5). В якості методу програма викристовує метод Левер'є. Алгоритм розкриття вікового визначника з допомогою даного методу доволі простий: в першу чергу здійснюється відшукання матриць Ak — степені матриці А і в подальшому знаходженні суми їх діагональних елементів (більш детальна інформація про даний методу містиься за посиланням Знаходження власних значень матриці за методом Левер'є).

Запустивши розглядуваний проект на виконання бачимо, що головне вікно програми ділиться на дві частини: робочої області (складається з поля «Розмірність матриці», таблиці StringGrid в комірках якої відображаються елементи матриці і кнопки «Знайти власні значення матриці») та поля виводу результатів (компонент Memo).

Читати повністю