Обчислення визначників матриць методом Гаусса

При розвя'занні задач з прикладної математики, доволі часто виникає необхідність в обчисленні визначника матриці високого порядку. Проте, обчислення таких  визначників ручним способом є доволі трудоємким і складним процесом. Тому в даній статті ми розглянемо програму, яка дозволяє обчислити визначник будь-якої  матриці, порядок якої не перевищує 10. При цьому використовується один з найбільш відомих методів знаходження визначника матриці — метод Гаусса, в основі якого лежить ідея приведення матриці до трикутної форми. Після чого обчислення детермінанта зводиться до обчислення добутку діагональних елементів матриці.

Читати повністю

Обчислення визначника матриці розмірності nxn

Нехай дано квадратну матрицю А розмірності nxn:

obch_det12

Для обчислення визначника матриць такого виду можна використовувати алгоритми точних методів, призначених для розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь виду Ax=b.

Наприклад, результати перетворень прямого ходу методу Гаусса зводять матрицю A до такої форми, яка дає змого легко обчислити її визначник. Тобто, ми зводимо матрицю до трикутної форми (нижче головної діагоналі елементи рівні нулю) наступним чином:

  1. На першому етапі замінимо другий, третій,..., n-ий рядок матриці A, на рядки, які отримаємо в результаті додавання цих рядків до першого, помноженого на obch_det41 відповідно. Результатом даного етапу буде наступна матриця:
  2. obch_det51

    Читати повністю

Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера

Нехай дано систему лінійних рівнянь виду:

де коефіцієнти і є заданими, а вектор  — називається розв'язком системи (1).

Якщо визначник даної системи не дорівнює нулю (), то ця система має єдиний розв'язок, який знаходиться за формулами:

Читати повністю