Обчислення визначника матриці методом Гаусса (реалізація в середовищі Delphi)

При розвя'занні задач з прикладної математики, доволі часто виникає необхідність в обчисленні  визначника матриці високого порядку. Проте, обчислення таких  визначників ручним способом є доволі трудоємким і складним процесом. Тому в даному параграфі нами буде розглянута delphi-програма, яка дозволяє обчислити визначник квадратної матриці, порядок якої не перевищує 10. При цьому використовується один з найбільш відомих чисельних методів, а саме метод Гаусса. Основна суть даного методу полягає в тому, що, на першому кроці, за допомогою елементарних перетворень задана матриця приводиться до еквівалентної їй матриці трикутного вігляду. Після цього, обчислення детермінанта зводиться до обчислення добутку діагональних елементів трикутної матриці.

Головна форма розглядуваного delphi-проекту

Як видно з рисунка, розроблений delphi-проект складається з однієї форми і наступних візуальних компонентів: таблиця типу TStringGrid (призначена для введення елементів квадратної матриці), редактор типу TSpinEdit (відповідає за розмірність матриці детермінант якої відшукується), текстова мітка типу TLable (використовується для пояснювальних підписів), дві кнопки TButton (призначені для обчислення визначника та підготовки delphi-програми до нового прикладу) і статусний рядка TStatusBar (призначений для виводу результатів роботи програми).

Читати повністю

Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера

Нехай дано систему лінійних рівнянь виду:

де коефіцієнти і є заданими, а вектор  — називається розв'язком системи (1).

Якщо визначник даної системи не дорівнює нулю (), то ця система має єдиний розв'язок, який знаходиться за формулами:

Читати повністю