Відстань від точки до прямої на площині
Нехай на площині міститься пряма задана своїм рівнянням у загальному вигляді
і деяка точка
, що не лежить на даній прямій. Через точку
проведемо перпендикуляр до заданої прямої і позначимо точку їх перетину через
. Тоді відстань від точки
до прямої
буде дорівнювати відстані між точками
та
.
Графічне представлення алгоритму знаходження відстані від точки до прямої
Виведемо формулу для обчислення відстані від точки до прямої. Для цього приведемо рівняння заданої прямої до виду рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:
Знаходження відстані між двома точками
Нехай дано дві точки і
. Задача полягає у знаходженні відстані між цими точками. Для цього, з точок
та
опустимо перпендкуляри на вісь абсцис та вісь ординат. В результаті вони перетнуться в деякій точці
, з координатами
.
Відстань між двома точками
Тобто, після виконання даного кроку, ми отримали прямокутний трикутник , для якого відрізок
, довжину якого нам необхідно знайти, являється однією із сторін, а саме гіпотенузою. А, як відомо з теореми Піфагора, у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів (
). Скориставшись даним твердженням приходимо до висновку, що для знаходження довжини гіпотенузи, а відповідно і довжини відрізка
, достатньо обчислити корінь квадратний від суми квадратів довжин катетів: