Відстань від точки до прямої на площині

Нехай на площині міститься пряма задана своїм рівнянням у загальному вигляді і деяка точка , що не лежить на даній прямій. Через точку  проведемо перпендикуляр до заданої прямої і позначимо точку їх перетину через . Тоді відстань від точки  до прямої буде дорівнювати відстані між точками  та .

Відстань від точки до прямої

Графічне представлення алгоритму знаходження відстані від точки до прямої

Виведемо формулу для обчислення відстані від точки до прямої. Для цього приведемо рівняння заданої прямої до виду рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

Читати повністю

Знаходження відстані між двома точками

Нехай дано дві точки і . Задача полягає у знаходженні відстані між цими точками. Для цього, з точок та опустимо перпендкуляри на вісь абсцис та вісь ординат. В результаті вони перетнуться в деякій точці , з координатами .

Графічне представлення алгоритму знаходження довжини відрізка

Тобто, після виконання даного кроку, ми отримали прямокутний трикутник , для якого відрізок , довжину якого нам необхідно знайти, являється однією із сторін, а саме гіпотенузою. А, як відомо з теореми Піфагора, у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів (). Скориставшись даним твердженням приходимо до висновку, що для знаходження довжини гіпотенузи, а відповідно і довжини відрізка , достатньо обчислити корінь квадратний від суми квадратів довжин катетів:

Читати повністю