Поділ відрізка у заданому відношенні

Нехай дано точки і та додатні числа і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок у відношенні , тобто .

Поділ відрізка

Графічне представлення алгоритму поділу відрізка у заданому відношенні

Для цього, на першому кроці, побудуємо трикутники і . Вони подібні за двома кутами, а тому . Звідси, виходячи з того, що  і , та скориставшись формулою (1), отримаємо:

Читати повністю

Знаходження відстані між двома точками

Нехай дано дві точки і . Задача полягає у знаходженні відстані між цими точками. Для цього, з точок та опустимо перпендкуляри на вісь абсцис та вісь ординат. В результаті вони перетнуться в деякій точці , з координатами .

Графічне представлення алгоритму знаходження довжини відрізка

Тобто, після виконання даного кроку, ми отримали прямокутний трикутник , для якого відрізок , довжину якого нам необхідно знайти, являється однією із сторін, а саме гіпотенузою. А, як відомо з теореми Піфагора, у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів (). Скориставшись даним твердженням приходимо до висновку, що для знаходження довжини гіпотенузи, а відповідно і довжини відрізка , достатньо обчислити корінь квадратний від суми квадратів довжин катетів:

Читати повністю

Алгоритм провірки приналежності точки відрізку

В процесі розробки delphi-проектів, в основу яких закладено взаємодію користувача з графічними примітивами (точками, лініями, еліпсами, прямокутниками), доволі часто виникає потреба виконувати певні дії з активними об'єктами, тобто з об'єктами над яким, наприклад, містииться курсор чи було натиснуто кнопку миші. В такому випадку, перед нами постає задача визначення приналежності точки певному об'єкту. Відмітимо, що з такою проблемою ми зустрічалися при розробці проектів, які реалізують алгоритми на графах, а саме при візуалізації графа. Тобто, при видалення ребра ми розглядали задачу на приналежність точки відрізку, де в якості точки брались координати мишки, а я якості  відрізка — ребро графа. А при переміщенні чи видаленні вершин — задачу на приналежність точки еліпсу.

В даному матеріалі, розглянемо алгоритм, за яким можна перевірити приналежність точки відрізку та створимо delphi-проект який буде змінювати курсор при наведенні мишки на відрізок. Отже, три точки Приналежність точки відрізку лежать на одній прямій, якщо вектори Приналежність точки прямій і Приналежність точки прямій колінеарні, тобто має місце рівність:

Читати повністю