Поділ відрізка у заданому відношенні
Нехай дано точки 
і 
та додатні числа 
і 
. Необхідно знайти точку 
, що поділяє відрізок 
у відношенні 
, тобто 
.
Поділ відрізка у заданому відношенні
Для цього, на першому кроці, побудуємо трикутники 
і 
. Вони подібні за двома кутами, а тому 
. Звідси, виходячи з того, що 
і 
, та скориставшись формулою (1), отримаємо:
Знаходження відстані між двома точками
Нехай дано дві точки 
і 
. Задача полягає у знаходженні відстані між цими точками. Для цього, з точок 
та 
опустимо перпендкуляри на вісь абсцис та вісь ординат. В результаті вони перетнуться в деякій точці 
, з координатами 
.
Відстань між двома точками
Тобто, після виконання даного кроку, ми отримали прямокутний трикутник 
, для якого відрізок 
, довжину якого нам необхідно знайти, являється однією із сторін, а саме гіпотенузою. А, як відомо з теореми Піфагора, у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів (
). Скориставшись даним твердженням приходимо до висновку, що для знаходження довжини гіпотенузи, а відповідно і довжини відрізка , достатньо обчислити корінь квадратний від суми квадратів довжин катетів:
Алгоритм провірки приналежності точки відрізку
В процесі розробки delphi-проектів, в основу яких закладено взаємодію користувача з графічними примітивами (точками, лініями, еліпсами, прямокутниками), доволі часто виникає потреба виконувати певні дії з активними об'єктами, тобто з об'єктами над яким, наприклад, містииться курсор чи було натиснуто кнопку миші. В такому випадку, перед нами постає задача визначення приналежності точки певному об'єкту. Відмітимо, що з такою проблемою ми зустрічалися при розробці проектів, які реалізують алгоритми на графах, а саме при візуалізації графа. Тобто, при видалення ребра ми розглядали задачу на приналежність точки відрізку, де в якості точки брались координати мишки, а я якості відрізка — ребро графа. А при переміщенні чи видаленні вершин — задачу на приналежність точки еліпсу.
В даному матеріалі, розглянемо алгоритм, за яким можна перевірити приналежність точки відрізку та створимо delphi-проект який буде змінювати курсор при наведенні мишки на відрізок. Отже, три точки 
лежать на одній прямій, якщо вектори 
і 
колінеарні, тобто має місце рівність:
Загрузка ...