Мішаний добуток трьох векторів

Нехай дано три вектора , і . Вектор помножимо векторно на , векторний добуток помножимо скалярно на , в результаті отримуємо число, яке називають векторно-скалярним добутком або мішаним добутком з трьох векторів . Мішаний добуток позначається .

Векторно-скалярний добуток з трьох некомпланарних векторів дорівнює об'єму паралелепіпеда, побудованого на векторах , взятому зі знаком плюс, якщо трійка  — права і зі знаком мінус, коли ця трійка — ліва.

Мішаний добуток векторів

Ілюстрація до визначення мішаного добутку

Дійсно, . Тут  — площа паралелограма, побудованого на векторах  та  і  — висота паралелепіпеда. Таким чином, .

Читати повністю