Знаходження оберненої матриці використовуючи коефіцієнти характеристичного многочлена в середовищі програмування delphi
Програма написана в середовищі програмування Delphi і призначена для знаходження оберненої матриці використовуючи для цього коефіцієнти характеристичного многочлена. Алгоритм побудови оберненої матриці в такий спосіб включає наступні етапи: знаходження степеней заданої матриці; відшукання коефіцієнтів характеристичного многочлена; формування оберненої матриці. Більш детальна інформація про даний алгоритм міститься за посиланням Знаходження оберненої матриці з допомогою коефіцієнтів її характеристичного многочлена.
Головна форма delphi-проекту складається з панелі інструментів (містить кнопку «Знайти обернену матрицю»; компонент SpinEdit з допомогою якого задаєм розмірність матриц; компонент StringGrid, в комірки якого заповнюємо значеннями елементів вхідної матриці) та області виводу знайденої оберненої матриці (компонент Memo — міститься в правій частині форми).
Знаходження оберненої матриці використовуючи коефіцієнти її характеристичного многочлена
Нехай маємо деяку невироджену матрицю 
розмірності 
, для якої характеристичний многочлен запишемо у наступному вигляді:
Покажемо, яким чином з допомогою коефіцієнтів цього характеристичного многочлена 
та послідовності маириць 
, порівняно просто можна знайти обернену матрицю 
. Для цього, скориставшись теоремою Гамільтона-Келі (при підстановці матриці в її характеристичний многочлен, виходить нульова матриця, іншими словами, матриця являетса коренем свого характеристичного многочлена), отримаємо:
Помноживши матричну рівність (1) на зліва, отримуємо:
Загрузка ...