Використання методу найшвидшого спуску (градієнтний метод) при знаходженні розв'язку СЛАР в середовищі Delphi

Градієнтний метод (метод найшвидшого спуску) зазвичай використовується для оптимізації функції, тобто для визначення її максимального і мінімального значення. Проте, сьогодні розглянкмо delphi-проект, який викорисовуючи алгоритм даного методу знаходить розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) (детальний опис та блок-схему для програмної реалізації можна знайти за посиланням Метод найшвидшого спуску (градієнтний метод) для випадку системи лінійних рівнянь).

Після запуску проекту на екрані монітора комп'ютера з'являється головне вікно, яке складається з наступних елементів: панель інструментів — містить кнопки управління; блок вводу даних, який містить розширену матрицю системи; блок виводу розв'язку (міститься в нижній частині головного вікна проекту).

Головне відно програми "Розв'язок СЛАР градієнтним методом"

Головне вікно програми "Метод найшвидшого спуску (градієнтним методом)" для випадку СЛАР

Читати повністю

Метод найшвидшого спуску (градієнтний метод) для випадку системи лінійних рівнянь

Нехай потрібно знайти чисельний розв'язок системи лінійниз рівнянь Розв'язок СЛАР методом найшвидшого спуску використовуючи метод найшвидшого спуску (градієнтний метод). Для цього, систему (1) перепишемо у наступному вигляді:

Розв'язок СЛАР методом найшвидшого спуску

або в матрично-векторній формі Розв'язок СЛАР методом найшвидшого спуску, де metod_najshvudshogo_spysky_slar4 — матриця коефіцієнтів при невідомих системи (1); Розв'язок СЛАР методом найшвидшого спуску — вектор-стовпець вільних члені; metod_najshvudshogo_spysky_slar6 — вектор-стовпець невідомих.

Читати повністю