Розв’язок алгебраїчних рівнянь методом послідовних наближень з використанням схеми Горнера
Для знаходження розв’язку алгебраїчних рівнянь степінь яких перевищує два можна також застосувати метод послідовних наближень з використанням схеми Горнера для ділення лівої частини рівняння на , де
– дійсний корінь рівняння. У методі послідовних наближень, що застосовуються при вирішенні рівнянь такого типу, відшукується послідовність чисел
, яка збігається до числа
, яке є коренем рівняння. Ми будемо вважати
хорошим наближенням до кореня
, якщо залишок від ділення лівої частини рівняння на
досить малий. Розглянемо даний процес більш детально. Для цього в рівнянні
відбираємо три останніх члена і знаходимо розв’язок отриманого квадратного рівняння . Якщо корені цього рівняння дійсні, то перерходимо до рішення рівняння
, після чого, за перше наближення кореня рівняння (1) приймаємо розв’язок даного рівняння, тобто:
Останні коментарі