Периметр і площа трикутника

Трикутник — це одна з базових фігур, утворена трьома відрізками прямих, що перетинаються. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. У найпростішому випадку, для того щоб знайти периметр трикутника, необхідно знати довжини всіх його стороін. В такому випадку, периметр трикутника обчислюється як сума довжин його сторін: .

В окремому випадку, для рівностороннього трикутника, дана формула прийме наступного вигляду: . Тобто, довжина сторони, помножена на три. Якщо трикутник буде рівнобедренним, то формула може бути записана у вигляді: , де  — бічні сторони трикутника і  — основа.

Зауваження: якщо скористатись позначеннями , то формули для обчислення периметра різносторонноього, рівнобедренного та рівностороннього трикутників перепишуться як  відповідно.

Площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони та проведеної до неї висоти. Для доведення даного твердження, розглянемо трикутник і його висоту . Покажемо, що .

Площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони та проведеної до неї висоти

Для цього, через вершини і трикутника проведемо прямі, паралельні сторонам  і відповідно. Нехай ці прямі перетинаються в точці . Чотирикутник  — паралелограм за означенням. Трикутники  і рівні ( та , як протилежні сторони паралелограма і  — спільна). Отже, їх площі також рівні. Тоді, площа трикутника дорівнює половині площі паралелограма . Висота  трикутника  є також висотою паралелограма . Звідси, .

Читати повністю

Види трикутників. Співвідношення між кутами і сторонами трикутника

Трикутником називають геометричну фігуру, складену з трьх відрізків, які з'єднують три точки, що не лежать на одній прямій. Зазначені відрізки називаються сторонами трикутника, а точки — його вершинами. На малюнку що міститься нижче, зображено трикутник , де  — вершини трикутника, і відрізки  — його сторони.

Зображення різностороннього трикутника

Зауваження: виходячи з того, що сторони трикутника утворюють у його вершинах три кути, то трикутник можна також визначити як багатокутник, у якого є рівно три кути.

Залежно від довжин сторін трикутника (довжин відрізків) та величини кутів між ними, виділяють різні види трикутників. Розглянемо характерні ознаки кожного з них.

Читати повністю