Інтерполяція періодичних функцій в середовищі програмування delphi

Програма виконує інтерполяцію періодичних таблично-заданих функцій і використовує для цього тригонометричний інтерполяційний поліном. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні (аналогічний іншим проектам, які реалізують процедуру наближення табличних функцій). Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з таблиці StringGrid у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються відомі знячення аргументу та функції. Праву частину форми займає компонент типу TChart, який відображає графік досліджуваної функції. І, нарешті, в нижній частині форми розташована панель інструментів, яка складається з трьох кнопок типу TButton, одного поля вибору типу TSpinEdit та одного поля вводу типу TEdit. Розглянемо призначення кожного з цих компонентів більш детально:

  1. Поле вибору "Розмірність таблиці" відповідає за число заданих вузлів інтерполяції досліджуваної функції і порядок інтерполяційного многочлена.
  2. Кнопка "Інтерполювати" призначена для побудови в компоненті TChart графіка табличної функції та вузлів інтерполяції.
  3. Кнопка "Очистити" видаляє з комірок таблиці StringGrid дані та видаляє всі точки побудованого графіка.
  4. Кнопка "Обчислити значення функції в точці" — обчислює значення функції в точці, значення якої задається в полі вводу TEdit (міститься в парвій частині панелі задач), а також відображає її на графіку (точка червоного кольору).

Далі, запустивши проект на виконання, провіримо його працездатність на конкретному прикладі, а саме використовуючи значення функції задані в таблиці знайдемо її наближене значення в точцці .

Читати повністю

Інтерполяція функції тригонометричними поліномами

Нехай Інтерполяція тригонометричними поліномами періодична і задана на осі trigonometric_interpolation2 функція. Шляхом лінійної заміни незалежної змінної період функції можна зробити рівним trigonometric_interpolation3. У цьому випадку задану функцію доцільно інтерполювати тригонометричним поліномом:

trigonometric_interpolation5

таким що trigonometric_interpolation6, де trigonometric_interpolation7 точки з проміжку trigonometric_interpolation8. Поліном trigonometric_interpolation9 будемо називати тригонометричним поліномом порядку trigonometric_interpolation10.

Нехай trigonometric_interpolation11. Необхідно підібрати коефіцієнти полінома таким чином, щоб виконувались наступні рівності:

trigonometric_interpolation12

Тобто ми отримали систему рівнянь із trigonometric_interpolation13 невідомими trigonometric_interpolation14. Як відомо, визначник даної системи відмінний від нуля, тому дана інтерполяційна задача має роз'язок, причому єдиний.

Читати повністю