Мінімізація функції однієї змінної методом рівномірного пошуку в середовищі програмування delphi

Delphi-програма реалізує процедуру відшукання, на заданому інтервалі, точки, при якій функція однієї змінної приймає свого мінімального значення, і використовує для цього алгоритм методу рівномірного пошуку. Візуально, головна форма розглядуваного проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення задач такого типу, тобто також містить панель інтсрументів та область графічного представлення:

  1. Панель інструментів: складається з п'яти полів типу TEdit, два з яких відповідають за значення кінців інтервалу на якому відшукуються точка мінімуму, і три що залишилось, відповідають за точність обчислювального процесу, кількість відрізків, на які розбивається інтервал невизначеності та мінімізуюча функцію; дві кнопки типу TButton одна з яких безпосередньо реалізує алгоритми відшукання точки мінімуму та друга — видаляє всі введені користувачем значення і готує проект до нового прикладу; один компонент типу TMemo, головним призначенням якого є вивід результату роботи програми.
  2. Область графічного представлення: містить компонент типу TChart, який відображає графік мінімізуючої функції і з допомогою якого можна провірити правельність роботи програми.

Після того, як призначення кожного з елементів форми проекту відомо, провіримо його роботу на конкретному прикладі, а саме на деякому інтервалі  відшукаємо точку, при якій функція приймає свого мінімального значення.

Читати повністю

Мінімізація функції однієї змінної методом рівномірного пошуку

Нехай потрібно розв'язати задачу на відшукання безумовного мінімум унімодальної функції однієї змінної , тобто знайти таку точку , що . Нагадаємо, що функція  називається унімодальною на інтервалі , якщо на даноу інтервалі вона досягає свого глобального мінімуму в єдиній точці , причому ліворуч від  ця функція строго спадає, а праворуч — строго зростає. Для розв'язку поставленої задачі на практиці, як правило, застосовують наближені методи. Вони дозволяють знайти рішення цієї задачі з необхідною точністю в результаті визначення кінцевого числа значень функції  і її похідних в деяких точках відрізка . Методи, які використовують тільки значення функції і які не потребують обчислення її похідних, називаються прямими методами мінімізації.

Читати повністю