Попадання точки в заштриховану область: Приклад 3

В даному параграфі продовжимо цикл розв'язоку задач з використанням команди розгалуження, а якщо бути більш точним, то задач на попадання точки в заштриховану область. Для цього, припустимо, що в декартовій системі координат міститься два кола. Перше з них радіуса десять з центром в початку координат і друге — радіуса пять з центром в точці .

Ілюстрація графічної області

Необхідно написати програму, що визначає, чи потрапляє точка з заданими координатами  в зафарбовану на малюнку синім кольором область. Результат роботи вивести у вигляді текстового повідомлення.

Читати повністю

Попадання точки в заштриховану область: Приклад 2

В даному параграфі знову-таки буде розглядатись задача на попадання точки в заштриховану область та її реалізація в середовищі програмування Delphi. Отже, нехай в прямокутній системі координат міститься набір наступних геометричних фігур: два кола радіус яких дорівнює десять та пять відповідно і пряма, проведена під кутом до осі абсцис.

Ілюстрація графічної області

Необхідно написати програму, що дозволяє перевірити потрапляння точки з координатами в заштрихованную область, що складається з двох фрагментів.

Читати повністю

Попадання точки в заштриховану область: Приклад 1

Нехай в декартові системі координат, міститься набір наступних геометричних фігур: коло радіус якого дорінює десять; пряма, яка паралельна осі ординат і проходить через точку ; пряма, проведена під кутом до осі абсцис.

Складемо delphi-програму, основним завданням якої буде визначення того, чи попадає задана користувачем точка з координатами в заштриховану область, включаючи її межі.

Ілюстрація графічної області

Для цього запустимо середовище програмування Delphi, створимо новий проект, та на головній формі розмістимо компоненти наступним чином:

Читати повністю

Рівняння прямої яка проходить через дві задані точки

Нехай задані дві точки та через які проходить пряма і для якої, використовуючи їх координати, необхідно знайти її рівняння. Для цього припустимо, що . Відмітимо, що в такому випадку пряма не паралельна осі ординат. А, як нам уже відомо, рівняння будь-якої прямої яка проходить через точку і не паралельна осі  є рівняння виду:

Так як пряма проходить також і через точку , то координати даної точки повинні задовільняти цьому рівнянню. Підставляючи в рівняння (1), замість поточних координат, координати і , отримаємо . Звідси знаходимо:

Тобто кутовий коефіцієнт прямої дорівнює різниці ординат будь-яких двох її точок, розділеної на різницю абсцис цих точок. Підставивши знайдене значення в рівняння (1), отримаємо рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки і :

Читати повністю

Рівняння прямої яка походить через задану точку

Нехай задані точка  і кутовий коефіцієнт , який визначає напрямок прямої лінії, що проходить через цю точку. Поставимо перед собою задачу, використовуючи відомі параметри, знайти рівняння прямої. Для цього, запишемо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

Відмітимо, що в даному рівнянні невідомим являється вільний член . Але виходячи з того, що пряма (1) проходить через точку , то координати цієї точки задовільняють рівняння прямої . Звідси отримаємо:

Підставляючи знайдене значення  в рівняння (1), отримаємо , звідки:

Таким чином, ми отримали рівняння прямої, яка проходить через точку  в заданому напрямку . Якщо ж розглядається задача, в якій задана тільки точка , то коефіцієнт  в рівнянні (3) може приймати будь-які значення, тобто рівняння (3) буде рівнянням будь-якої прямої, що проходить через точку  (за винятком прямої , паралельної осі ). Тому рівняння (3) при будь-яких  називається рівнянням пучка прямих, що проходять через точку .

Читати повністю

Поділ відрізка у заданому відношенні

Нехай дано точки і та додатні числа і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок у відношенні , тобто .

Поділ відрізка

Графічне представлення алгоритму поділу відрізка у заданому відношенні

Для цього, на першому кроці, побудуємо трикутники і . Вони подібні за двома кутами, а тому . Звідси, виходячи з того, що  і , та скориставшись формулою (1), отримаємо:

Читати повністю

Перевірка приналежності точки багатокутнику

Припустимо, що нам необхідно, для деякої точки Метод трасування променя визначити, чи належить вона багатокутнику, чи лежить поза його межами (відмітимо, що точка належить багатокутнику, коли вона міститься на одній з його сторін або в його середині).

З'ясувати приалежність точки стороні багатокутника доволі просто, скориставшись алгоритмом приналежності точки відрізку: якщо точка Метод трасування променя належить відрізку з координатами metod_trasyvannja_promenja2 та metod_trasyvannja_promenja3, то повинна виконуватись наступна рівність:

metod_trasyvannja_promenja4

Для визначення приналежності точки середині багатокутника скористаємось одним із стандартних методів, а саме: проведемо з даної точки пряму, паралельну осі metod_trasyvannja_promenja6 і підраховуємо, скільки сторін даного багатокутника вона перетинає. Якщо в результаті підрахунку було отримано непарну кількість сторін, то точка metod_trasyvannja_promenja5 міститься в середині багатокутника, якщо парна кількість або нуль — то точка metod_trasyvannja_promenja5 міститься за його межами.

Читати повністю