Правила диференціювання функцій і таблиця похідних
Знаходження похідних за означенням не проста задача. Тому для відшукання похідних від функцій, які утворені з декількох елементарних функцій використовують правила диференціювання, що формулюється наступним чином:
- Похідна постійної величини
дорівнює нулю:
.
- Якщо кожна з функцій
,
,
диференційовна в деякій точці
, то диференційовною в цій точці є їх алгебраїчна сума, причому похідна алгебраїчної суми цих функцій дорівнює алгебраїчній сумі їх похідних:
.
- Якщо функції
і
диференційовні в точці
, то їх добуток диференційовний в цій точці і має місце формула:
.
Зауваження: якщо функція
, то
, тобто постійна величина виноситься за знак похідної.
- Якщо функції
,
диференційовні в точці
, причому
, то їх частка також має похідну в цій точці, яка обчислюється за формулою:
.
Зауваження: якщо чисельник дробу постійна величина (функція
), то
; якщо знаменник дробу — постійна величина (функція
), то
.
Зазначимо, що на підставі означення похідної та розглянутих вище правил диференціювання складається таблиця похідних основних елементарних функцій: