Розкладання чисел на прості множники

Нагадаємо, що цілі додатні числа більші за одиницю діляться на прості та складені. Різниця між ними полягає в числі дільників. Просте число має два натуральних дільники — одиницю та самого себе. Наприклад, 2, 3, 5, 7, 11,... (одиниця не є простим числом). Число, яке має більше ніж два натуральних дільники, називається складеним. Зазначимо, що будь-яке складене число можливо представити як добуток простих чисел. Наприклад, число 20 можна представити як , де 2 та 5 — прості числа. Саме таке представлення і називається розкладанням чисел на прості множники.

Зазначимо, що складене число розкладається на прості множники єдиним чином. Це означає, що якщо, наприклад, число 20 розклалося на дві двійки і одну п'ятірку, то воно завжди буде так розкладатися незалежно від того, почнемо ми розкладання з малих множників чи з великих. Прийнято починати розкладання з малих множників, тобто з двійок, трійок і так далі. Це зручніше тому, що про подільність числа на 2, на 3, на 5 легше судити, ніж про його подільність, наприклад, на число 59 чи 67.

Два способи отримання одного розкладання

Знову-таки повертаючись до нашого прикладу, бачимо, що для невеликих чисел здогадатися яким буде їх розкладання доволі легко. Виникає питання, яким же чином виконується розкладання на множники великих чисел? Зазначимо, що тут нам допоможуть ознаки подільності та таблиця простих чисел. Покажемо, як за їх допомогою отримати розкладання деякого натурального складеного числа .

Читати повністю

Знаходження простих чисел використовуючи решето Ератосфена

Просте число — натуральне ціле додатне число, що має рівно два різних натуральних дільники — одиницю і самого себе. Іншими словами, число є простим, якщо воно більше одиниці і при цьому ділиться без залишку тільки на 1 та на . Наприклад, 3 — просте число, а число 6 ні — крім 1 та 6, також ділиться на 2 і на 3.

Таблиця простих чисел до 1000

Натуральні числа, які являються більшими одиниці і не є простими, називаються складеними. Таким чином, всі натуральні числа розбиваються на три класи: одиницю (має один натуральний дільник), прості числа (мають два натуральних дільники) і складені числа (мають більше двох натуральних дільників).

Читати повністю