Інтерполяція функції за формулою Бесселя в середовищі програмування delphi
Delphi-проект призначений для побудову інтерполяційної кривої таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами. В якості інтерполяційної формули програма використовує формулу Бесселя. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову графіка в компоненті TChart (кнопка "Інтерполювати") та обчислити значення функції в точці відмінній від заданих (кнопка "Обчислити значення функції в точці" та поле вводу TEdit — міститься з правої частині).
Головне вікно delphi-проекту "Інтерполяційна формула Бесселя"
Інтерполяція функції за формулою Стірлінга в середовищі програмування delphi
Delphi-проект здійснює побудову інтерполяційної кривої таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами, і використовує для цього інтерполяційну формулу Стірлінга. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову графіка в компоненті TChart (кнопка "Інтерполювати") та обчислити значення функції в точці відмінній від заданих (кнопка "Обчислити значення функції в точці" та поле вводу TEdit — міститься з правої частині).
Головне вікно delphi-проекту "Інтерполяційна формула Стірлінга"
Для того, щоб здійснити побудову інтерполяційної кривої, заповнюємо таблицю даними фіксованих значень, після чого, натискаємо кнопку «Інтерполювати». В результаті програма виконає необхідні обчислення і видасть результат у вигляді графіка.
Інтерполяція функції використовуючи формулу Бесселя
Для виводу інтерполяційної формули Бесселя візьмемо 
рівновіддалених вузли інтерполяції 
з кроком 
, і нехай 
задані значення функції в даних вузлах.
Після цього, скориставшись другою інтерполяційною формулою Гаусса, в якості початкового наближення для якої взявши значення 
та 
, отримаємо:
Далі, за початкове наближення візьмемо значення 
. Тоді 
, причому відповідно індекси всіх різниць в правій частині формули (1) виростуть на одиницю. Замінивши в правій частині (1) 
на 
і збільшивши індекси всіх скінченних різниць на 1, отримаємо допоміжну інтерполяційну формулу:
Інтерполяція в середині таблиці. Інтерполяційна формула Стірлінга
Інтерполяційні формули Гаусса являються не єдиними, які відносяться до категорії формул з центарльними різницями. До їх числа також відносять інтерполяційну формулу Стірлінга та Бесселя. В даному матеріалі розглянемо першу з них.
Інтерполяційна формула Стірлінга, представляє собою середнє арифметичне першої та другої інтерполяційних формул Гаусса і приймає наступний вигляі:
де 
.
Побудова інтерполяційних кривих з допомогою інтерполяційних формул Гаусса в середовищі програмування delphi
Delphi-проект "Інтерполяційна формула Гаусса" призначений для побудови графіка таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами, використовучи першу та другу інтерполяційні формули Гаусса. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову графіка в компоненті TChart (кнопка "Інтерполювати") та обчислити значення функції в точці відмінній від заданих (кнопка "Обчислити значення функції в точці" та поле вводу TEdit — міститься з правої частині).
Головне вікно delphi-проекту "Інтерполяційна формула Гаусса"
Для того, щоб здійснити побудову інтерполяційної кривої, заповнюємо таблицю даними фіксованих значень, після чого, натискаємо кнопку «Інтерполювати». В результаті програма виконає необхідні обчислення і видасть результат у вигляді графіка.
Перша та друга інтерполяційні формули Гаусса
Нехай маємо 
рівновіддалених вузлів інтерполяції 
, де 
, і для деякої функції 
відомо її значення в даних вузлах, тобто 
. Задача полягає у побудові інтерполяційного полінома, степінь якого не перевищує 
і значення якого у візлах інтерполяції співпадає з відомими значеннями функції (
).
Даний поліном будемо шукати в наступному вигляді:
Використовуючи узагальнену степінь числа, вираз (1) перепишемо у наступному вигляді:
Друга інтерполяційна формула Ньютона
Другу інтерполяційну формулу Ньютона доцільно використовувати в тому випадку, коли інтерполяція функції здійснюється в кінці проміжку. Отже, розглянемо деяку функцію 
для якої відомі значення 
для рівновіддалених вузлів 
. Для отриманя другої інтерполяційної формули Ньютона, інтерполяційний поліном запишемо у наступному вигляді:
Використовуючи узагальнену степінь числа, даний поліном запишемо наступним чином:
Тобто, аналогічно першій інтерполяційній формулі Ньютона, задача полягає у знаходженні коефіцієнтів 
таким чином, щоб виконувалась умова 
.
Для цього, в формулі (1) покладемо 
. В результаті отримаємо 
.
Загрузка ...