Векторний добуток двох векторів

Векторним добутков двох векторів і називається третій вектор , який задовольняє наступним умовам:

  1. Вектор  перпендикулярний кожному з векторів  і .
  2. Довжина вектора  дорівнює площі паралелограмма, побудованого на векторах та , тобто , де  — кут між даними векторами.
  3. Вектори  і  утворюють праву трійку.

Для векторного добутку, так само як і для скалярного добутку, використовуються різні позначення, а саме  та . Ми ж будемо дотримуватися першого з них, тобто .

Векторний добуток двох векторів

Ілюстрація до визначення векторного добутку

Зауваження: некомпланарні вектори , взяті у вказаному порядку, утворюють праву трійку, якщо з кінця вектора найкоротший поворот від  до  спостерігається проти ходу годинникової стрілки, і ліву трійку, якщо за годинниковою.

Читати повністю

Скалярний добуток векторів

Під скалярним добутком двох векторів і розуміють число, яке дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними:

де  — менший кут між векторами та  (). Разом із символом  в літературі часто використовуються й інші позначення, а саме або .

Оскільки проекція вектора на вісь дорівнює його модулю, помноженому на косинус кута нахилу вектора до цієї осі, то маємо:

Тоді, формулу (1) можна переписати у наступному вигляді:

Таким чином, скалярний добуток двох векторів дорівнює довжині одного з них, помноженої на проекцію другого вектора на вісь, напрямок якої визначається першим вектором.

Читати повністю