Знаходження псевдообернеої матриці в середовищі програмування delphi

При вирішенні практичних завдань на знаходження розв'язку система лінійних алгебраїчних рівнянь, може виявитися, що система є несумісною. У цьому випадку за рішення системи приймається її нормальне псевдорішення, яке може бути знайдено за допомогою узагальненої оберненої матриці. Тобто перед нами постає дещо інша задача, яка полягає у знаходженні псевдооберненої матриці. Відмітимо, що виходячи з того, що данйий матеріал міститься в категорії Програми на delphi (Методи обчислень), то, очевидно, основна увага буде приділятись програмній реалізації рішення задач такого типу.

Читати повністю

Псевдообернена матриця. Обертання прямокутних та вироджених матриць

В попередніх параграфах для квадратної невиродженої матриці розглядалася обернена матриця . Якщо ж матриця  прямокутна або квадратна, але вироджена, то вона немає класичної оберненої матриці. Однак в цьому випадку може бути введено поняття узагальненої оберненої матриці , яка має деякі властивості оберненої та використовується при вирішенні деяких систем лінійних алгебраїчних рівнянь. У разі, коли  — квадратна невироджена матриця, узагальнена обернена матриця збігається з оберненою матрицею .

Узагальненою оберненою (псевдооберненою) матрицею для прямокутної матриці  з розмірами називають єдину матрицю, що задовольняє чотирьом умовам:

де означає перехід до сполученої матриці.

Читати повністю