Знаходження власних значень симетричної тридіагональної матриці в середовищі програмування delphi

Програма, написана в середовищі програмування delphi 7, і призначена для знаходження власних значень симетричної тридіагональної матриці, використовуючи при цьому метод половинного ділення. Інтерфейс delphi-проекту аналогічний проектам, в яких було реалізовували інші чисельні методи розв'язку задач на власні значення (метод вичерпування на delphi, метод Крилова на delphi, степеневий метод на delphi та інші), лише з двома відмінностями: передбачено можливість вказати порядковий номера власного значення та точність з якою необхідно його обчислити. Тобто, для того, щоб відшукати будь-яке власне значення матриці необхідно, на першому кроці, у відповідне поле, задати її розмірність, заповнити комірки таблиці StringGrid значеннями її елементів, вказати номер власного значення і точність обчислювального процесу після чого скористатись кнопкою «Знайти власне значення матриці».

Інтерфейс delphi-проекту "Знаходження власних значень матриці методом половинного ділення"

Інтерфейс delphi-проекту "Знаходження власних значень матриці методом половинного ділення"

Результатом роботи програми є вивід в правій частині форми наближеного значення для шуканого власного значення.

Читати повністю

Знаходження власних значень тридіагонольної симетричної матриці методом половинного ділення

Перш ніж приступити до розгляду методу половинного ділення, та застосування його для знаходження власних значень тридіагонольної симетричної матриці, попередньо розглянемо означення послідовності Штурма, та основну її властивість, на якій грунтується даний метод.

Отже, нехай маємо деяку тридіагональну матрицю виду:

Відзначимо, що матриці такого виду виникають при описі або рішення деяких прикладних задач. Крім того, задачі на власні значення для симетричних трехдіагональной матриць іноді є частиною рішения задач на знаходження власних значень довільних симетричних матриць. Природно, що задача знаходження власних значень симетричних трехдіагональной матриць простіше, ніж аналогічна задача для довільної симетричної матриці.

Читати повністю

Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод квадратного кореня

Метод квадратного кореня (відноситься до категорії точних чисельних методів) використовується для знаходження розв'язку систем лінійних рівнянь, з симетричною матрицею коефіцієнтів при невідомих, тобто для систем виду:

Метод квадратного кореня

де Метод Квадратного кореня. Процес відшукання розв'язку за даним методом складається з двох етапів. Перший етап (прямий хід): виходячи з того, що Метод квадратного кореня — симетрична матриця, то її можна представити у вигляді добутку двох взаємно транспонованих між собою трикутних матриць: Метод квадратного кореня, де

Метод квадратного кореня

Перемноживши Метод квадратного кореня і Метод квадратного кореня, отримаємо деяку матрицю, яку прирівнюємо до матриці Метод квадратного кореня. В результаті отримаємо формули, для знаходження невідомих Метод квадратного кореня:

Читати повністю