Задача про центр мас однорідного трикутника

Після того, як формули обчислення координатів середини відрізка та формули поділу відрізка у заданому відношенні відомі, покажемо, яким чином, з їх допомогою розв'язується задача про координати центра мас однорідного трикутника. Для цього, розглянемо деякий трикутник з наступними координатами вершин: .

Графічне представлення алгоритму знаходження координатів центру мас однорідного трикутника

Відмітимо, що центром мас трикутника, називається деяка точка , координати якої співпадають з координатами точки перетину його медіан. За відомою властивістю, точка перетину медіан поділяє кожну медіану у відношенні , починаючи з вершини. Розглянемо, наприклад, медіану . Знайдемо координати точки , як середину сторони . В результаті будемо мати:

Читати повністю

Координати середини відрізка

Нехай дано точки і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок навпіл, тобто .

Середина відрізка

Графічне представлення алгоритму знаходження координатів середини відрізка

Для цього, побудуєом два трикутники і . Вони рівні за стороною і двома кутами, а тому . Записавши дану рівність у координатній формі отримаємо лінійне рівняння , розв'язком якого буде вираз для обчислення координати , середини відрізка :

Читати повністю