Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(2)
Нехай потрібно знайти чисельний розв'язок рівняння теплопровідності з заданими початковими і граничними умовами:
з використанням наступних кроків: .
Для вирішення поставленої задачі скористаємось delphi-програмою, яка використовуючи метод скінченних різниць знаходить розв'язок задач такого типу. Тобто від користувача вимагається занести у відповідні поля наступні дані: відрізки на якому змінюється просторова змінна x та часова змінна t; початкову та граничні умови; значення параметра c; кроки dx та dt. Після чого натиснути кнопку «Розв'язати».
Результатом роботи програми є вивід матриці, яка містить шукане рішення.
Особливістю даної програми є наявність компілятора, завдяки чому можлива обробка будь-якої функції (початкова і граничні умови), введеної в програму користувачем, і її зміна в процесі виконання програми (програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степеня ^ і функції: Abs(), Sqr(), Sqrt(), Exp(), Ln(), Sin(), Cos(), Tan(), ArcTan()).
Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(1)
Програма знаходить розв'язок рівняння теплопровідності використовуючи метод скінченних різниць. Отже, розглянемо рівняння (для
) з початковими умовами
(для
) і гряничними умовами:
(для
);
(для
). Розв'язок даного рівняння, будемо відшукувати з використанням наступних кроків:
. Параметр c візьмемо рівним одиниці. В такому випадку сітка складатиметься з n=11 стовбців по ширині і m=11 рядків по висоті.
Запустимо проект на виконання, заповнимо поля відповідними даними і натискаємо кнопку «Розв'язати». Результатом роботи програми є таблиця яка містить шуканй розв'язок.
Зауваження: початкова і граничні умови задаються програмно, тому для того, щоб їх змінити потрібно внести відповідні зміни в коді програмни.

Інтерфейс програми "Метод скінченних різниць"