Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(2)

Нехай потрібно знайти чисельний розв'язок рівняння теплопровідності з заданими початковими і граничними умовами:

з використанням наступних кроків: .

Для вирішення поставленої задачі скористаємось delphi-програмою, яка використовуючи метод скінченних різниць знаходить розв'язок задач такого типу. Тобто від користувача вимагається занести у відповідні поля наступні дані: відрізки на якому змінюється просторова змінна x та часова змінна t; початкову та граничні умови; значення параметра c; кроки dx та dt. Після чого натиснути кнопку «Розв'язати».

Результатом роботи програми є вивід матриці, яка містить шукане рішення.

Особливістю даної програми є наявність компілятора, завдяки чому можлива обробка будь-якої функції (початкова і граничні умови), введеної в програму користувачем, і її зміна в процесі виконання програми (програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степеня ^  і функції: Abs(), Sqr(), Sqrt(), Exp(), Ln(), Sin(), Cos(), Tan(), ArcTan()).

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(1)

Програма знаходить розв'язок рівняння теплопровідності використовуючи метод скінченних різниць. Отже, розглянемо рівняння (для ) з початковими умовами (для ) і гряничними умовами:  (для ); (для ). Розв'язок даного рівняння, будемо відшукувати з використанням наступних кроків: . Параметр c візьмемо рівним одиниці. В такому випадку сітка складатиметься з n=11 стовбців по ширині і m=11 рядків по висоті.

Запустимо проект на виконання, заповнимо поля відповідними даними і натискаємо кнопку «Розв'язати». Результатом роботи програми є таблиця яка містить шуканй розв'язок.

Зауваження: початкова і граничні умови задаються програмно, тому для того, щоб їх змінити потрібно внести відповідні зміни в коді програмни.

Читати повністю