Використання методу Лобачевського при знаходженні розв'язку алгебраїчних рівнянь в середовищі Delphi
Програма, написана в середовищі програмування delphi, і виконує наступні дії: знаходить корені алгебраїчного рівняння методом Лобачевського (для випадку дійсних коренів) і якщо таких коренів немає, видає на дисплей відповідне повідомлення.
На вході програма приймає степінь рівняння-многочлена, коефіцієнтит при невідомих (записуються в таблицю StringGrid) та точність розв'язку. Після цього, програма виконує процес квадрування з кількістю ітерацій рівною 10. Якщо при виконанні програми було отримано переповнення стеку занадто великим числом, то програма видає повідомлення про неможливість отримати розв'язок. Дане повідомлення можна також побачити при неможливості досягти заданої точності.
Інтерфейс проекту, який використовуючи метод Лобачевського знаходить корені алгебраїчного рівняння
Розв'язок алгебраїчних рівнянь методом Лобачевського з використанням процесу квадрування
Нехай дано рівняння:
про корені якого відомо, що вони різними по абсолютній величині, тобто такзвана умова "набагато більше" (
) для них не виконується. Для таких випадків Лобачевським було запропоновано алгоритм, який базується на процесі квадрування. Тобто, якщо до рівняння (1), достатню кількість раз застосувати даний процес, то можна отримати нове рівняння, корені якого задовільняють умові. Таким чином ми зможемо знайти корені останнього рівняння, після чого і корені рівняння (1). Отже, давайте розглянемо в чому полягає алгоритм процесу квадрування. Для цього розкладемо рівняння (1) на на 
лінійних множників:
Далі, запишемо рівняння, корені якого будуть протилежні за знаком до коренів рівняння (1). Таке рівняння буде мати наступний вигляд:
Метод Лобачевського знаходження коренів алгебраїчних рівнянь з дійсними різними по абсолютній величині коренями
Основною перевагою методу Лобачевського є те, що він не вимагає інформацію про початкові наближення шуканих коренів. Він добре працює, якщо рівняння має тільки дійсні корені і не має коренів, які рівні або близькі по абсолютним величинам. Метод не є універсальним, оскільки є рівняння, для знаходження коренів яких він не застосовується і тому метод Лобачевського в основному застосовується для ручного підрахунку та знаходженні коренів з невеликою точністю.
Нехай дано рівняння виду 
, про корені якого відомо, що всі вони дійсні і задовольняють умові 
(де знак 
означає набагато більше). Далі, скориставшись теоремою Вієта, запишемо флрмули, які описують зв’язок між коренями і коефіцієнтами рівняння (1):
Загрузка ...