Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(2)

Нехай потрібно знайти чисельний розв'язок рівняння теплопровідності Метод скінченних різниць на Delphi з заданими початковими і граничними умовами:

metod_skinchennuh_riznuc_delphi23

з використанням наступних кроків: .

Для вирішення поставленої задачі скористаємось delphi-програмою, яка використовуючи метод скінченних різниць знаходить розв'язок задач такого типу. Тобто від користувача вимагається занести у відповідні поля наступні дані: відрізки на якому змінюється просторова змінна x та часова змінна t; початкову та граничні умови; значення параметра c; кроки dx та dt. Після чого натиснути кнопку «Розв'язати».

Результатом роботи програми є вивід матриці, яка містить шукане рішення.

Особливістю даної програми є наявність компілятора, завдяки чому можлива обробка будь-якої функції (початкова і граничні умови), введеної в програму користувачем, і її зміна в процесі виконання програми (програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степеня ^  і функції: Abs(), Sqr(), Sqrt(), Exp(), Ln(), Sin(), Cos(), Tan(), ArcTan()).

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(1)

Програма знаходить розв'язок рівняння теплопровідності використовуючи метод скінченних різниць. Отже, розглянемо рівняння Метод скінченних різниць на delphi (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi12) з початковими умовами metod_skinchennuh_riznuc_delphi13 (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi14) і гряничними умовами: metod_skinchennuh_riznuc_delphi15 (для ); metod_skinchennuh_riznuc_delphi17 (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi18). Розв'язок даного рівняння, будемо відшукувати з використанням наступних кроків: Метод скінченних різниць на Delphi. Параметр c візьмемо рівним одиниці. В такому випадку сітка складатиметься з n=11 стовбців по ширині і m=11 рядків по висоті.

Запустимо проект на виконання, заповнимо поля відповідними даними і натискаємо кнопку «Розв'язати». Результатом роботи програми є таблиця яка містить шуканй розв'язок.

Зауваження: початкова і граничні умови задаються програмно, тому для того, щоб їх змінити потрібно внести відповідні зміни в коді програмни.

Інтерфейс програми "Метод скінченних різниць"

Інтерфейс програми "Метод скінченних різниць"

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності за методом Кранка-Ніколсона

Неявна схема була відкрита Джоном Кранком (John Crank) і Філлісом Ніколсоном (Phillis Nicholson), заснована на чисельних наближеннях для розв’язку рівнянь виду:

Метод Кранка-Ніколсона

в точці Метод Кранка-Ніколсона, яка знаходиться між рядами сітки. Більш визначене наближення, яке використовується для Метод Кранка-Ніколсона отримаємо по формулі симетричних різниць:

Метод Кранка-Ніколсона

Наближення, яке використовуємо для Метод Кранка-Ніколсона є середнім наближенням Метод Кранка-Ніколсона і Метод Кранка-Ніколсона порядок точності якого становить Метод Кранка-Ніколсона:

Метод Кранка-Ніколсона

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць

Розглянемо одномірне рівняння теплопровідності (відноситься до диференціальних рівнянь параболічного типу), яке має наступний вигляд Метод скінченних різниць де:

Метод скінченних різниць

з початковими умовами:

Метод скінченних різниць

і граничними умовами:

Метод скінченних різниць

Рівняння теплопровідності — це модель температури в ізольованому бруску, який має на кінцях постійну температуру Метод скінченних різниць і Метод скінченних різниць та початкову температуру по цілому бруску Метод скінченних різниць. Для даної задачі потрібно знайти чисельний розв'язок з допомогою методу скінченних різниць.

Читати повністю