Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

В курсі аналітична геометрія існує декілька типів рівнянь прямої на площині. В залежності від умови задачі, для зручності її розв'язку, використовують той чи іншим тип. Сьогодні розглянемо перший з них, а саме рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Отже, нехай дано кут , який утворює пряма  з віссю , і ордината точки перетину прямої з віссю (цю ординату також називають відрізком, який пряма відсікає на осі ). Відмітимо, що заданими величинами (параметрами) пряма цілком визначена. Знайдемо рівняння цієї прямої.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Графічне представлення алгоритму знаходження рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Для цього, візьмемо довільну точку на прямій (праворуч від точки ) та проведемо два відрізка  і  паралельно координатним осям  та  відповідно. В результаті виконання даного кроку ми отримали прямокутник , який, як видно з побудови, являється прямокутним. А виходячи з того, що у прямокутному трикутнику тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого, будемо мати:

Читати повністю

Знаходження точки перетину двох прямих заданих двома точками

Нехай маємо дві прямі задані точками свого початку та кінця (перша пряма задана точками Точка перетину двох прямих таline_intersection2 і друга — line_intersection3 та line_intersection4 відповідно), для яких необхідно визначити координати точки їх перетину. Очевидне рішення даної задачі полягає в тому, щоб вирішити систему з двох лінійних рівнянь, які описують задані прямі.

Отже, якщо задані дві точки Точка перетину двох прямих і line_intersection2, то з курсу аналітичної геометрії відомо, що рівняння прямої, яке проходить через ці точки, можна записати у наступному вигляді:

line_intersection6

Отриманий вираз слід перетворити до вигляду загального рівняння прямої: line_intersection7. Для цього, звільнимо рівняння (1) від дробів, розкриємо дужки та згрупуємо доданки при невідомих.

Читати повністю

Лінійна інтерполяція довільного набору вузлів і значень функції в них в середовищі програмування Delphi

Програма проводить лінійну інтерполяцію для заданого довільного набору вузлів і значень функції в них. Визначається значення функції в будь-якій точці на заданому інтервалі. Рішення системи двох лінійних рівнянь для знаходження коефіцієнтів, що використовуються у формулі лінійної інтерполяції здійснюється за методом підстановок.

Інтерфейс програми, яка реалізує алгоритм

Інтерфейс програми, яка проводить лінійну інтерполяцію для заданого довільного набору фіксованих значень функції

Головне вікно delphi-проекту ділиться на три частини: таблиці вхідних даних, області відведеної на побудову графіка та панелі задач, яка в свою чергу складається з поля «Розміри таблиці» — призначеного для вибору необхідної розмірності таблиці фіксованих значень; кнопки «Інтерполювати» — результатом роботи якої є вивід  результатів у вигляді графіка; кнопки «Обчислити значення функції в точці» — призначена для обчислення наближеного значення функцуії у точці відмінній від заданих.

Читати повністю

Наближення таблично заданої функції з допомогою лінійної інтерполяції

При великій кількості вузлів інтерполяції сильно зростає степінь інтерполяціонних многочленів, що робить їх незручними для обчислень. Уникнути даної проблеми можна розбивши відрізок інтерполяції на кілька частин з побудовою на кожній з них окремого интерполяционного многочлена.

Найпростішим і водночас часто використовуваним видом такого роду інтерполяції, є кусочно-лінійна інтерполяція. Вона полягає в тому, що задані точки Лінійна інтерполяція з'єднуються прямолінійними відрізками, а функція Лінійна інтерполяція наближається до ламаної з вершинами в даних точках.

Лінійна інтерполяція

Лінійна інтерполяція

Читати повністю

« Попередня сторінка