Розв'язання ірраціональних рівнянь
Ірраціональним називається рівняння, що містить невідоме під знаком кореня. Прикладами ірраціональних рівнянь є: 
.
Загальний метод розв'язання ірраціональних рівнянь полягає в наступному: спочатку ізолюють один радикал, потім обидві частини підносять до степеня, потім знову ізолюють радикал і так далі. При піднесенні обох частин рівняння до одного і того ж степеня отримуємо рівняння, яке в загальному випадку не є рівносильним до даного, тому обов'язково потрібно перевірити, чи знайдені значення невідомої змінної задовольняють початкове рівняння. Другий спосіб розв'язку — спосіб заміни змінної. Розв'язуючи ірраціональне рівняння, необхідно, також, перевірити область допустимих значень.
Отже, при розв'язуванні ірраціональних рівнянь:
- знаходять область допустимих значень рівняння;
- розв'язують рівняння одним з методів;
- виконують перевірку отриманих коренів.
Ірраціональні рівняння — приклади розв'язання:
Приклад 1: розв'язати ірраціональне рівняння наступного вигляду: 
.
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
В курсі аналітична геометрія існує декілька типів рівнянь прямої на площині. В залежності від умови задачі, для зручності її розв'язку, використовують той чи іншим тип. Сьогодні розглянемо перший з них, а саме рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Отже, нехай дано кут 
, який утворює пряма 
з віссю 
, і ордината 
точки перетину прямої з віссю 
(цю ординату також називають відрізком, який пряма відсікає на осі ). Відмітимо, що заданими величинами (параметрами) пряма цілком визначена. Знайдемо рівняння цієї прямої.
Знаходження рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Для цього, візьмемо довільну точку 
на прямій (праворуч від точки 
) та проведемо два відрізка 
і 
паралельно координатним осям та відповідно. В результаті виконання даного кроку ми отримали трикутник 
, який, як видно з побудови, являється прямокутним. А виходячи з того, що у прямокутному трикутнику тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого, будемо мати:
Загрузка ...