Інтерполяція функції за формулою Бесселя в середовищі програмування delphi

Delphi-проект призначений для побудову інтерполяційної кривої таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами. В якості інтерполяційної формули програма використовує формулу Бесселя. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову графіка в компоненті TChart (кнопка "Інтерполювати") та обчислити значення функції в точці відмінній від заданих (кнопка "Обчислити значення функції в точці" та поле вводу TEdit — міститься з правої частині).

Інтерполяційна формула Бесселя на delphi

Головне вікно delphi-проекту "Інтерполяційна формула Бесселя"

Читати повністю

Інтерполяція функції за формулою Стірлінга в середовищі програмування delphi

Delphi-проект здійснює побудову інтерполяційної кривої таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами, і використовує для цього інтерполяційну формулу Стірлінга. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову графіка в компоненті TChart (кнопка "Інтерполювати") та обчислити значення функції в точці відмінній від заданих (кнопка "Обчислити значення функції в точці" та поле вводу TEdit — міститься з правої частині).

Інтерполяційна формула Стірлінга на delphi

Головне вікно delphi-проекту "Інтерполяційна формула Стірлінга"

Для того, щоб здійснити побудову інтерполяційної кривої, заповнюємо таблицю даними фіксованих значень, після чого, натискаємо кнопку «Інтерполювати». В результаті програма виконає необхідні обчислення і видасть результат у вигляді графіка.

Читати повністю

Інтерполяція функції використовуючи формулу Бесселя

Для виводу інтерполяційної формули Бесселя візьмемо Інтерполяційна формула Бесселя рівновіддалених вузли інтерполяції stirling_interpolation4 з кроком Інтерполяційна формула Бесселя, і нехай Інтерполяційна формула Бесселя задані значення функції в даних вузлах.

Після цього, скориставшись другою інтерполяційною формулою Гаусса, в якості початкового наближення для якої взявши значення Інтерполяційна формула Бесселя та Інтерполяційна формула Бесселя, отримаємо:

stirling_interpolation31

Далі, за початкове наближення візьмемо значення Інтерполяційна формула Бесселя. Тоді Інтерполяційна формула Бесселя, причому відповідно індекси всіх різниць в правій частині формули (1) виростуть на одиницю. Замінивши в правій частині (1) stirling_interpolation12 на stirling_interpolation13 і збільшивши індекси всіх скінченних різниць на 1, отримаємо допоміжну інтерполяційну формулу:

Читати повністю

Інтерполяція в середині таблиці. Інтерполяційна формула Стірлінга

Інтерполяційні формули Гаусса являються не єдиними, які відносяться до категорії формул з центарльними різницями. До їх числа також відносять інтерполяційну формулу Стірлінга та Бесселя. В даному матеріалі розглянемо першу з них.

Інтерполяційна формула Стірлінга, представляє собою середнє арифметичне першої та другої інтерполяційних формул Гаусса і приймає наступний вигляі:

Інтерполяційна формула Стірлінга

де Інтерполяційна формула Стірлінга.

Читати повністю

Побудова інтерполяційних кривих з допомогою інтерполяційних формул Гаусса в середовищі програмування delphi

Delphi-проект "Інтерполяційна формула Гаусса" призначений для побудови графіка таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами, використовучи першу та другу інтерполяційні формули Гаусса. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову графіка в компоненті TChart (кнопка "Інтерполювати") та обчислити значення функції в точці відмінній від заданих (кнопка "Обчислити значення функції в точці" та поле вводу TEdit — міститься з правої частині).

Головне вікно delphi-проекту "Інтерполяційна формула Гаусса"

Головне вікно delphi-проекту "Інтерполяційна формула Гаусса"

Для того, щоб здійснити побудову інтерполяційної кривої, заповнюємо таблицю даними фіксованих значень, після чого, натискаємо кнопку «Інтерполювати». В результаті програма виконає необхідні обчислення і видасть результат у вигляді графіка.

Читати повністю

Перша та друга інтерполяційні формули Гаусса

Нехай маємо Інтерполяційна формула Гаусса рівновіддалених вузлів інтерполяції Інтерполяційна формула Гаусса, де Інтерполяційна формула Гаусса, і для деякої функції Інтерполяційна формула Гаусса відомо її значення в даних вузлах, тобто Інтерполяційна формула Гаусса. Задача полягає у побудові інтерполяційного полінома, степінь якого не перевищує Інтерполяційна формула Гаусса і значення якого у візлах інтерполяції співпадає з відомими значеннями функції (Інтерполяційна формула Гаусса).

Даний поліном будемо шукати в наступному вигляді:

Інтерполяційна формула Гаусса

Використовуючи узагальнену степінь числа, вираз (1) перепишемо у наступному вигляді:

Інтерполяційна формула Гаусса

Читати повністю

Наближення таблично заданих функцій з допомогою сплайн-інтерполяції засобами Delphi

Програма здійснює кубічну сплайн-інтерполяцію для заданого довільного набору вузлів і значень функції в них. В основі такого роду інтерполяції лежить ідея поділу інтервалу інтерполяції на невеликі відрізки, на кожному з яких функція задається полінлмом третьої степені. Коефіцієнти кожного з таких поліномів підбираються таким чином, що на кінцях інтервалів забезпечується умова неперервності функції до другої похідної включно. Відмітимо, що саме інтерполяція кубічними сплайнами на відміну від поліноміальної інтерполяції, вважається ефективним і швидким способом наближення таблично заданих функцій. Рішення системи лінійних рівнянь для знаходження коефіцієнтів, що використовуються у формулі сплайна, проводиться за алгоритмом методу прогонки. Також передбачено можливість визначення значення функції в будь-якій точці на заданому інтервалі.

Виходячи з того, що інтерфейс розглядуівного delphi-проекту аналогічний проектам, які ми розглядали для лінійної та квадратичної інтерполяції, розглядати кожен елемент форми та його призначення не будемо, а лише продемонструємо його роботу на конкретному прикладі:

Читати повністю

Наступна сторінка »