Площа та периметр прямокутника
Прямокутник — плоска геометрична фігура у вигляді чотирикутника, протилежні сторони якого не тільки паралельні, але і рівні, а всі чотири кута прямі. Для того, щоб знайти периметр прямокутника необхідно обчислити суму довжин кожної з його сторін. Тобто, для прямокутника 
зображеного на рисунку нище, будемо мати: 
, де 
— периметр прямокутника.
Зображення прямокутника
Проте, виходячи з того, що прямокутник має по дві пари рівних сторін, то при знаходженні периметра достатньо суму довжин двох його суміжних сторін (довжина плюс ширина) помножити на два. Тобто, знову-таки, повертаючись до прямокутника , отримаємо 
.
Зауваження: якщо позначити довжину та ширину прямокутника буквами 
та 
відповідно, то формула периметра прямокутника перепишеться у більш звичній буквенній формі: 
.
Прямокутник. Означення та властивості
Прямокутником називають чотирикутник, а якщо бути більш точним, то паралелограм, у якого всі кути прямі. На рисунку що міститься нижче зображено паралелограм 
, який, виходячи з того, що 
, являється прямокутником.
Зображення прямокутника
Властивості прямокутника збігається з всіма властивостями паралелограма (протилежні сторони прямокутника паралельні та рівні, діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл), крім того, діагоналі прямокутника рівні.
Для доведення останньої властивості скористаємось тим фактом, що 
та 
рівні за першою ознакою рівності трикутників (
— спільна, 
як протилежні сторони прямокутника, 
). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у нашому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, діагоналі прямокутника 
та 
рівні, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, що й необхідно було довести.
Обчислення визначених інтегралів методом прямокутників
Нехай на відрізку 
задана неперервна функція 
. Потрібно обчислити методом прямокутників інтеграл:
Для цього розбиваємо проміжок інтегрування на 
рівних частин. Задану функцію 
на кожному відрізку 
замінюють на пряму лінію, паралельну до осі абсцис. У результаті криволінійна трапеція замінюється на прямокутників.
Загрузка ...