Програмна реалізація алгоритму обчислення площі плоскої фігури в середовищі програмування delphi

Delphi-проект "Площа плоскої фігури" призначений для обчислення площі фігури обмеженої двома кривими. Відмітимо, що дана задача, зводиться до обчислення двох визначених інтегралів. В явості методу для цього, програма використовує метод прямокутників. Більш детальну інформацію про алгоритм обчислення площ плоскої фігури можна знайти за посиланням Площа фігури обмеженої двома кривими.

Запустимо даний delphi-проект, та провіримо його працездатність на конкретному прикладі. Перш ніж почати обчислювати площу фігури, необхідно визначити межі інтегрування. Зробимо це зобразивши графіки кривих, що обмежують фігуру в системі координат та визначивши точки їх перетину. Для цього, задамо будь-які значення в поля «Межі інтегрування» наприклад −10 та 10, вкажимо, у відповідні поля, рівняння кривих та натиснемо кнопку «Побудувати графік». В результаті отримаємо:

Читати повністю

Обчислення площі плоскої фігури

За геометричним тлумаченням визначного інтегралу, площа криволінійної трапеції, яка обмежена кривою Площа криволінійної фігури, лініями plosha_ploskoi_figyru2 і plosha_ploskoi_figyru3, та віссю plosha_ploskoi_figyru4, обчислюється за формулою plosha_ploskoi_figyru5.

Криволінійна трапеція

Криволінійна трапеція

Якщо плоска фігура обмежена лініями plosha_ploskoi_figyru7 і plosha_ploskoi_figyru8, то для обчислення площі такої фігури, на першому кроці, необхідно знайти точки перетину кривих plosha_ploskoi_figyru2  і plosha_ploskoi_figyru3. Ці точки є границями інтегрування.

Читати повністю

Обчислення визначених інтегралів методом трапецій

В основну ідею методу трапецій покладено заміну кривої підінтегральної функції на ламану. Цього можна досягнути наступним чином. Розділимо проміжок Метод трапецій на Метод трапецій рівних частин (довжина кожної частинки рівна 129), і сполучимо прямими лініями значення функцій на кінцях відрізків, тобто площу криволінійної трапеції наближено замінюємо на суму площин Метод трапецій трапецій.

217

Графічне представлення методу трапецій

Читати повністю

Обчислення визначених інтегралів методом прямокутників

Нехай  на відрізку Метод прямокутників задана неперервна функція 127. Потрібно обчислити методом прямокутників інтеграл:

216

Для цього розбиваємо проміжок інтегрування Метод прямокутників на Метод прямокутників рівних частин. Задану функцію 312 на кожному відрізку 410 замінюють на пряму лінію, паралельну до осі абсцис. У результаті криволінійна трапеція замінюється на Метод прямокутників прямокутників.

Читати повністю