Програмна реалізація алгоритму обчислення площі плоскої фігури в середовищі програмування delphi
Delphi-проект "Площа плоскої фігури" призначений для обчислення площі фігури обмеженої двома кривими. Відмітимо, що дана задача, зводиться до обчислення двох визначених інтегралів. В явості методу для цього, програма використовує метод прямокутників. Більш детальну інформацію про алгоритм обчислення площ плоскої фігури можна знайти за посиланням Площа фігури обмеженої двома кривими.
Запустимо даний delphi-проект, та провіримо його працездатність на конкретному прикладі. Перш ніж почати обчислювати площу фігури, необхідно визначити межі інтегрування. Зробимо це зобразивши графіки кривих, що обмежують фігуру в системі координат та визначивши точки їх перетину. Для цього, задамо будь-які значення в поля «Межі інтегрування» наприклад −10 та 10, вкажимо, у відповідні поля, рівняння кривих та натиснемо кнопку «Побудувати графік». В результаті отримаємо:
Обчислення площі плоскої фігури
За геометричним тлумаченням визначного інтегралу, площа криволінійної трапеції, яка обмежена кривою 
, лініями 
і 
, та віссю 
, обчислюється за формулою 
.
Криволінійна трапеція
Якщо плоска фігура обмежена лініями 
і 
, то для обчислення площі такої фігури, на першому кроці, необхідно знайти точки перетину кривих і . Ці точки є границями інтегрування.
Обчислення визначених інтегралів методом трапецій
В основну ідею методу трапецій покладено заміну кривої підінтегральної функції на ламану. Цього можна досягнути наступним чином. Розділимо проміжок 
на 
рівних частин (довжина кожної частинки рівна 
), і сполучимо прямими лініями значення функцій на кінцях відрізків, тобто площу криволінійної трапеції наближено замінюємо на суму площин трапецій.
Графічне представлення методу трапецій
Обчислення визначених інтегралів методом прямокутників
Нехай на відрізку 
задана неперервна функція 
. Потрібно обчислити методом прямокутників інтеграл:
Для цього розбиваємо проміжок інтегрування на 
рівних частин. Задану функцію 
на кожному відрізку 
замінюють на пряму лінію, паралельну до осі абсцис. У результаті криволінійна трапеція замінюється на прямокутників.
Загрузка ...