Знаходження розв'язку задачі Коші засобами Delphi використовуючи метод Мілна

Розглянемо delphi-проект, який використовуючи метод Мілна четвертого порядку точності (відноситься до групи методів прогнозу і коррекції) знаходить чисельний розв'язок задачі Коші. Перш ніж приступити до розгляду головної форми delphi-програми, нагадаємо, що основна ідея методів прогнозу і коррекції полягає в тому, що  рішення в наступній точці знаходиться у два етапи. На першому етапі знаходимо прогнозоване значення функції. На другому — корекція значення отриманого на попередньому етапі. Більш детальну інформацію про метод Мілна можна знайти за посиланням Знаходження розв'язку задачі Коші використовуючи метод Мілна.

Отже, після запуску програми, яка реалізує Метод Мілна, на екрані появиться форма наступного виду:

Головна форма delphi-проекту, який використовуючи метод мылна знаходить розвєязок задачі Коші

Головна форма delphi-проекту, який використовуючи метод Мілна знаходить розв'язок задачі Коші

Читати повністю

Знаходження розв'язку задачі Коші використовуючи метод Мілна

Одним з найбільш простих і практично зручних методів чисельного рішення диференціальних рівнянь є метод Мілна. Метод Мілна відноситься до багатокрокових методів і представляє один з методів прогнозу і корекції, тобто, рішення в наступній точці знаходиться у два етапи. На першому етапі здійснюється за спеціальною формулою прогноз значення функції, а потім на другому етапі — корекція отриманого значення. Якщо отримане значення Метод Мілна після корекції істотно відрізняється від спрогнозованого, то проводять ще один етап корекції. Якщо знову має місце суттєва відмінність від попереднього значення (тобто від попередньої корекції), то проводять ще одну корекцію і так далі. Однак, при використанні методу Мілна, дуже часто обмежуються лише одним етапом корекції.

Нехай потрібно знайти розв'язок задічі Коші:

Метод Мілна

Для цього, виберемо деякий крок Метод Мілна, і покладемо:

Метод Мілна

Далі, виходячи з того, що для знаходження значення Метод Мілна метод Мілна використовує інформацію з чотирьох попередніх точок Метод Мілна, знаходимо їх використовуючи початкову умову та будь-який з однокрокових методів (метод Ейлера, методо Рунге-Кутта).

Читати повністю